2.(福建卷文2)计算的结果等于(　　 )

A.　　 　　　　B.　　 　　　　C.　　　 　　　D.

[答案]B

[解析]原式=,故选B.

[命题意图]本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值.

1.(福建卷理1)的值等于(　　 )

A.　　　　 　　B.　　 　　　　　C.　 　　　　　D.

[答案]A

[解析]原式=，故选A。

[命题意图]本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。

13.(天津卷理17)已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若，求的值。

[命题意图]本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力。

[解析](1)由，得

所以函数的最小正周期为

因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又

，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1

(2)解：由(1)可知

又因为，所以

由，得

从而

所以。

12.(山东卷文17)已知函数()的最小正周期为，

　 (Ⅰ)求的值；

　 　(Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.

[命题意图]本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力。

[解析]

因此 1g(x)，故 g(x)在此区间内的最小值为1

11.(山东卷理17)已知函数，其图像过点。

(Ⅰ)　 求的值；

(Ⅱ)　 将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值。

[解析](Ⅰ)因为已知函数图象过点(,)，所以有

，即有

=，所以，解得。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

所以

==，

所以=，因为x[0, ]，所以，

所以当时，取最大值；当时，取最小值。

[命题意图]本题考查三角函数的诱导公式及二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换以及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力。

10.(江西卷文19)已知函数.

(1)若，求；

(2)若，求的取值范围.

[解析]考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、三角函数值域问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.

解：(1)

由得，

，

所以.

(2)由(1)得

由得，所以

从而.

9.(江西卷理17)已知函数．

(1)当时，求在区间上的取值范围；

(2)当时，，求的值．

[解析]考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.

解：(1)当m=0时，

，由已知，得

从而得：的值域为

(2)

化简得：

当，得：，，

代入上式，m=-2.

8.(湖南卷文16)已知函数

(I)求函数的最小正周期。

(II)　 求函数的最大值及取最大值时x的集合。

7.(湖南卷理16)已知函数．

(Ⅰ)求函数的最大值；

(II)求函数的零点的集合。

6.(湖北卷文16)已经函数

(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？

(Ⅱ)求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。