(三)基础训练：

1．下列个命题中，真命题的个数为　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

①若，则或 ②若，则是一个平行四边形的四个顶点 ③若，则　　　　 ④若，则

4　　 3　　 2　　　 1

2．在中，已知，则　　　　　　　　　　　 (　 )

3．化简　　　　　　　　　　 。

4．边长为1的正方形中，设，则＝　 。

5．下面三种说法：

①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；

②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；

③零向量不可为基底中的向量。　　 其中正确的说法是：(　 )

A．①，②；B．②，③；C．①，③；D．①，②，③。

(四)例题分析：

例1．已知梯形中，，，分别是、的中点，若，，用，表示、、．

解：(1)

(2)

(3)

例2．(1)设两个非零向量、不共线，如果,

,求证：三点共线.

(2)设、是两个不共线的向量，已知,

,若三点共线，求的值.

(1)证明：因为

所以,又因为,得

即,又因为公共点,所以三点共线；

(2)解：

,因为共线,所以

设,所以　 即；

例3． 经过重心的直线与分别交于点，，

设，，求的值。

解：设，则，

由共线，得

存在实数，使得，即

从而，消去得：

(二)主要方法：

1．充分理解向量的概念和向量的表示；

2．数形结合的方法的应用；

3．用基底向量表示任一向量唯一性；

4．向量的特例和单位向量，要考虑周全．

(一)主要知识：

1．向量的概念及向量的表示；

2．向量的加法、减法与实数乘向量概念与运算律；

3．两向量共线定理与平面向量基本定理．

2．会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题．不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.

12．已知平行四边形中，点的坐标分别是，点在椭圆上移动，求点的轨迹方程

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11.向量,当为何值时，三点共线？

10．已知，求，并以为基底来表示。

9．已知，则与平行的单位向量的坐标为　　　 。

8．已知向量,与方向相反,且，那么向量的坐标是　 .

7．如果,是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是( )

　若实数使，则

空间任一向量可以表示为，这里是实数

　对实数，向量不一定在平面内

对平面内任一向量，使的实数有无数对