(三)例题分析：

例1．求下列函数的定义域：

(1)；(2)；(3)．

解：(1)由，得，∴．

∴的定义域为．

(2)∵，∴．即的定义域为．

(3)由已知，得，

∴，

∴原函数的定义域为．

例2．求下列函数的值域：(1)；(2)；

(3)．

解：由题意，

∴，

∵，∴时，，但，∴，

∴原函数的值域为．

(2)∵，又∵，∴，∴，

∴函数的值域为．

(3)由得，∴，

这里，．

∵，∴．解得，

∴原函数的值域为．

例3．求下列函数的周期：

(1)；(2)；(3)．

解：(1)，∴周期．

(2)，故周期．

(3)，故周期．

例4．若，试求：的值．

解：∵的周期为12，

而，

∴，

∴原式．

(二)主要方法：

1．求三角函数的定义域实质就是解三角不等式(组)．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；

2．求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求的值域；③化为关于(或)的二次函数式；

3．三角函数的周期问题一般将函数式化为(其中为三角函数，)．

(一)主要知识：

三角函数的定义域、值域及周期如下表：

函数	定义域	值域	周期

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(四)巩固练习：

1．①函数在它的定义域内是增函数；②若、是第一象限角，且，则；③函数一定是奇函数；④函数的最小正周期为．上列四个命题中，正确的命题是( 　)

①　　　　　 ④　　　　 ①、②　　　　 ②、③

2．若，，，则　 (　 　)

3．函数的单调递减区间是．

(三)例题分析：

例1．判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)．

解：(1)∵的定义域为，∴定义域关于原点对称，

又∵，∴为偶函数．

(2)∵的定义域为不关于原点对称，∴为非奇非偶函数．

例2．比较下列各组中两个值的大小：

(1)，，；(2)，．

解：(1)∵，，

又∵及在内是减函数，

∴可得．

(2)∵，∴，而在上递增，

∴．

例3．设定义域为的奇函数是减函数，若当时，，求的值．

解：∵是奇函数，∴，原不等式可化为

，即．

∵是减函数，∴，

即，.

∵，∴．

当即时，成立；

当时，，即成立；

当时，，即．

综上所述，的取值范围是．

例4．《高考计划》考点31，智能训练13：已知函数

是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值．

解：由是上的偶函数，得，即，

展开整理得：，对任意都成立，且，所以．

又，所以．由的图象关于点对称，

得．

取，得，

所以，∴．

所以，．即

；

；

；

综上所得．

(二)主要方法：

1．三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；

2．函数的单调区间的确定，基本思路是把看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；

3．比较三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小．

(一)主要知识：

三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：

函数	奇偶性	单调区间
	奇	在上增 在减
	偶	在上增 在减
	奇	在上增

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(四)巩固练习：

1．已知函数在同一周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值，则该函数的解析式是　　　　　 (　 　)

2．若方程有解，则．