题目列表(包括答案和解析)
20. (本小题满分12分)
如图,四边形
与
都是边长为
的正方形,点E是
的中点,
⊥平面ABCD.
(I)计算:多面体A'B'BAC的体积;
(II)求证:![]()
平面BDE;
(Ⅲ) 求证:平面
⊥平面BDE.
19.(本小题满分12分)
已知函数
,
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)如图,函数f(x)在[-1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P,求
与
的夹角的余弦.
18.(本小题满分12分)
“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏, “石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”;双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.
(Ⅰ)写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果;
(Ⅱ)求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率.
17.(本小题满分12分)
等差数列
中,已知
,
(I)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
分别为等比数列
的第1项和第2项,试求数列
的通项公式
及前
项和
.
16.将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数,记作
,如第2行第4列的数是15,记作
,则有序数对
是
.
1 4 5 16 ……
2 3 6 15 ……
9 8 7 14 ……
10 11 12 13 ……
…… …… …… ……
15.四棱锥
的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三视图如右图所示,根据图中的信息,在四棱锥
的任两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线对数为 .
14.
命题“
x∈R,ex>x”的否定是 .
13.已知复数
(i是虚数单位),则
.
12.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x1、x2,不等式
恒成立,则不等式f(1-x)<0的解集为( ).
A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,1)
11.在区间
内随机取两个数分别记为
,则使得函数
有零点的概率为( )
A.1-
B.1-
C.1-
D.1-
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