4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是

边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，

那么这个几何体的体积为　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 　　　　　 B．　　　 　　　　　 C．　　 　　　　　　 D．

3．若函数，则下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．存在a∈R，是偶函数　　　　 　

　　　 B．存在a∈R，是奇函数

　　　 C．对于任意的a∈R，在(0,+∞)上是增函数　

　　　 D．对于任意的a∈R，在(0,+∞)上是减函数

2．已知复数的实部为，虚部为2，则=　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　 　 B．　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　 D．

1．已知集合，集合，则=　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．(1,2)　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．{1,2} 　　　　　　 C．　　 D．

⒗(本小题满分14分)春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度随时间变化近似满足函数(，，)(如图4)，且在每天凌晨时达到最低温度℃，在下午时达到最高温度℃．

⑴求这段时间气温随时间变化的函数解析式；

⑵这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为℃？

注：一昼夜指从凌晨0时(含)到午夜24时(不含)．

⒘(本小题满分12分)某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．

⑴求研究小组的总人数；

	相关人员数	抽取人数
公务员	32
教师	48
自由职业者	64	4

⑵若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．

⒙(本小题满分14分)如图5，是四棱柱，底面是菱形， 底面，，，是的中点．

⑴求证：平面平面；

⑵若四面体的体积，

求棱柱的高．

⒚(本小题满分12分)已知直线：与轴相交于点，是平面上的动点，满足(是坐标原点)．

⑴求动点的轨迹的方程；

⑵过直线上一点作曲线的切线，切点为，与轴相交点为，若，求切线的方程．

⒛(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，是抛物线上的点，的面积为．

⑴求；

⑵化简；

⑶试证明．

21(本小题满分14分)设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个不动点，也称在区间上有不动点．

⑴证明在区间上有不动点；

⑵若函数在区间上有不动点，求常数的取值范围．

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

⒕(坐标系与参数方程选做题)曲线的参数方程是

(为参数)，则曲线的普通方程是　　　　 ．

⒖(几何证明选讲选做题)如图3，是圆的切线，

是圆的割线，若，，，

则圆的半径　　　 ．

(一)必做题(11-13题)

⒒若的面积是，，则　　　　 ．

⒓如图2，程序框图输出的函数　　 ，值域是　 ．

⒔观察下列各式：①；②；

③；④

根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用

归纳推理可得到的一个命题是：　　　　　　　　　 ．

⒈已知集合，下列实数中，符合的是

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

⒉在复平面内，点、对应的复数分别是、，则线段的中点对应的复数是

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

⒊已知，，，则、、的大小关系是

A．　　 B．　　 C．　　 D．

⒋设向量、，下列结论中，正确的是

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

⒌某型号儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，

三视图如图，则该型号蛋糕的表面积

A．　　　　　 B．

C．　　　　　 D．

⒍已知椭圆短轴上的两个顶点分别为、，焦点

为、，若四边形是正方形，则这个

椭圆的离心率

A．　　 B．　　 C．　 D．以上都不是

⒎已知数列，则“”是“是等比数列”的

A．充要条件　 B．必要不充分条件　 　C．充分不必要条件　 D．以上都不是

⒏已知平面区域：，，的概率是

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

⒐曲线在点处的切线方程是

A．　　 B．　　 C．　　 D．

⒑若正实数、满足，则

A．的最小值是25　　　　 B．的最大值是25

C．的最小值是　　　 D．的最大值是

6．(本小题满分10分)

袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的

球的编号2，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取

球停止．用表示所有被取球的编号之和．

(1)求的概率分布；

(2)求的数学期望与方差．

说明，证明步骤或演算步骤．

5．(本小题满分10分)

直线将抛物线与x轴所围图形分为面积相等的两部分，求的值．