20．(本题满分14分)

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

(Ⅲ)为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

19．(本题满分14分)

如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，

、都垂直于平面，且，

　，是线段上一动点．

(Ⅰ)求证：平面平面；

(Ⅱ)若平面，试求的值；

(Ⅲ)当是中点时，

求二面角的余弦值．

18．(本题满分12分)

设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)记的前项和为，求.

17．(本题满分14分)

某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值；

(Ⅱ)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.

写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．(本题满分12分)

在中，已知，.

　　 (Ⅰ)求的值；

　　 (Ⅱ)若为的中点，求的长.

(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)

14．(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，点的直角坐标为.若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是　　 　　　　　．

15．(几何证明选讲)如图，在中， //，

　//，若，

则的长为___________．

(一)必做题(9-13题)

9. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各

随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示(如右图).

，分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，

则　　 　　.(填“”、“”或“＝”).

10. 如果展开式中，第四项与第六项的系数相等，

则=　　　　 ，展开式中的常数项的值等于　　　　　　 .

11. 已知直线与轴，轴分别交于两点，

若动点在线段上，则的最大值为__________.

12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是　　 ．

13．若点在直线上，过点的直线

与曲线只有一个公共点，

则的最小值为__________.

8．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为

A．　　　 B．　　 C．　　 D．

7．已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是

A. 　　　　　　B.　　　

C. 　　　　　　D. 　

6．函数的最小正周期为

A．　　　　　 　　　 B．　　　 　　　　 C．　　　　 　　　　 D．