4.棱锥定义：

3.棱柱定义：

2.点动成　　　　　 ，　　　　 动成面，面动成　　　　　 ；

1. 平面的三个性质　　　　 、　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ；

4．要注意集合语言与其他数学语言互译的准确性

事实上，各种数学语言形态间的互译，可为我们在更广阔的思维领域里寻找问题的解决途径，因而这种互译是我们在解题过程中常常必须做的事情。

对于用集合语言叙述的问题，求解时往往需要转译成一般的代数语言或几何语言。

［例］已知集合有唯一实数解，用列举法表示集合A。

解：集合A表示方程　　 　 ①

即方程　 　　　　　　　　 ②

有等根时的取值集合。

方程②有等根的条件是，

解得.因此

以上解法对吗？为什么？

［解析］不对，不难看出，将A转译为方程②有等根时，的取值集合是不准确的。

转译时忽视了，即这一隐含条件。可见，与方程①等价的应是混合组

因此，在讨论方程②有唯一实根时，必须照顾到③由于方程①为分式方程，可能有增根，当条件②的两实根中有一个是方程①的增根或时，方程也只有一个实根，正确解法是：

方程①等价于混合组。

(1)当②有等根时，同上解得，此时，适合③；

(2)当②有两个不等的实根时，由，可得

当为①的增根时，由②得

当为①的增根时，由②得

∵，

∴由(1)、(2)得

［点评］集合语言转译成其他语言，转译的准确与否直接关系到解题的成功与失败。集合语言与其他语言转译过程中，根据问题的需要也可能转译成图形语言，利用数形结合解题，根据解题需要，有时也可能将其他语言转译为集合语言。

3．要注意空集的特殊性和特殊作用

空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合。当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性是很容易被忽视的，从而引发解题失误。

［例］已知集合，为正实数集合，若，求的取值范围。

［解析］由知A中元素为非正数，即方程0没有正解。

解得

上面这个结果是不完整的，上述的解答只注意到A为非空集合的情形，当A为空集时仍满足=。

此时，解得

综合以上两种情况可得

［点评］从以上解答应看到：解决有关、、等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解。这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题。

2．充分注意集合元素的互异性

集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中所忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以强化对集合元素互异性的认识。

［例］若 且，试求实数的值。

［解析］∵，∴，由此求得或

至此不少学生认为大功告成，事实上，这只是保证，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查。

当时，，与元素的互异性相违背，故应舍去

当时，，与相矛盾，故又舍去

当时，，，此时，满足。

∴=2为所求。

［点评］集合中的这类问题求解都要注意检验，使其舍去不合条件的解。

1．要注意正确理解运用集合概念

把集合作为一种数学语言，以表达一定范围或具有某些特性的元素。例如，方程(或方程组)的解集，不等式(或不等式组)的解集，具有某种性质或满足某些条件的数集、点集、向量集(以后会学)等，因集合元素的任意性，使得集合语言有着广泛的应用性。

［例］(1)已知集合，则A与B的关系为(　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

(2)已知集合，若，则为(　 )

A．1　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　 C．1或2　　　　　　　　　 D．不为零的任意实数

［解析］(1)∴.选B。

(2)，∵.

∴取不为零的任意实数，故选D。

10．奇偶性的判断步骤：(1)称求函数的定义域，若定义域关于坐标原点对称，继续以下步骤，若不对称，则为非奇非偶函数；(2)计算的值；(3)判断与中的哪一个相等；(4)下结论。