3．在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立

　 的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．BC//平面PDF　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．DF⊥PAE

　　　 C．平面PDF⊥平面ABC　　　　　　　　　　　　 D．平面PAE⊥平面ABC

2．已知是定义在R上的单调函数，实数，，

　 若则 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B． 　　　　　　　 C． 　　　　 D．

1．用反证法证明：“若mZ且m为奇数，则均为奇数”，其假设正确的是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．都是偶数　　　　　　 B．都不是奇数　　　　 C．不都是奇数　　　　 D．都不是偶数

2．不知道要推出怎样的矛盾，其实可能出现以下四种情况：①导出非为真及与原命题的条件矛盾：②导出为真，即与假设非为真矛盾；③导出一个恒假命题：④一出自相矛盾.

[基础演练]

1．用反证法证明若则时，不能正确的写出假设，从而导致错误；

2．在判断线与线，线与面，面与面的平行、垂直等关系时常用反证法思想方法.

[典例精析]

例1．对于函数，若存在成立，则称的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且

(1)求函数的解析式；

(2)已知各项不为零的数列，求数列通项；

(3)如果数列满足，求证：当时，恒有成立.

解析: (1) 依题意有,化简为 由韦达定理, 得

解得 代入表达式，由

得 不止有两个不动点，

(2)由题设得　　 (*)

且　　　　　 (**)

由(*)与(**)两式相减得：

解得(舍去)或，由，若这与矛盾，，即{是以-1为首项，-1为公差的等差数列，．

(3)采用反证法，假设则由(1)知，

,有

，而当这与假设矛盾，故假设不成立，.

例2：(2005•北京)设是定义在[0，1]上的函数，若存在上单调递增，在[x^*，1]上单调递减，则称为[0，1]上的单峰函数，x^*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.

对任意的[0，1]上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

　 (1)证明：对任意的为含峰区间；

若为含峰区间；

　 (2)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在，使得由(Ⅰ)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；

　 (3)选取，由(Ⅰ)可确定含峰区间为(0，)或(，1)，在所得的含峰区间内选取类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为(0，)的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝地值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

解析：(1)设为的峰点,则由单峰函数定义可知在上单调递增,

在上单调递减.当时,假设,则从而这与矛盾,所以,即是含峰区间.

当时,假设,则,从而这与矛盾,所以,即是含峰区间．

(2)由(1)的结论可知：当时,含峰区间的长度为当时,含峰区间的长度为对于上述两种情况,由题意得

由①得,即又因为,所以

将②代入①得

由①和③解得

所以这时含峰区间的长度,即存在使得所确定的含峰区间

的长度不大于

(3)对先选择的,由(II)可知

在第一次确定的含峰区间为的情况下, 的取值应满足

由④与⑤可得当时,含峰区间的长度为由条件,得,从而因此,为了将含峰区间的长度缩短到,只要取　

例3：(2005•湖南)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax²+bx，a≠0.

(1)若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

(2)设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁，C₂于点M、N，证明C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行.

解析：(1)，则

因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解.

又因为x>0时，则ax²+2x－1>0有x>0的解.

①当a>0时，y=ax²+2x－1为开口向上的抛物线，ax²+2x－1>0总有x>0的解；

②当a<0时，y=ax²+2x－1为开口向下的抛物线，而ax²+2x－1>0总有x>0的解；

则△=4+4a>0,且方程ax²+2x－1=0至少有一正根.此时，－1<a<0.

综上所述，a的取值范围为(－1，0)∪(0，+∞).

(2)设点P、Q的坐标分别是(x₁, y₁)，(x₂, y₂)，0<x₁<x₂.

则点M、N的横坐标为C₁在点M处的切线斜率为

C₂在点N处的切线斜率为

假设C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行，则k₁=k₂，即，于是

　　　　　 =

所以　 设则①

令则

因为时，，所以在)上单调递增. 故

则. 这与①矛盾，假设不成立.

故C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行.

[常见误区]

1．常与函数、数列、解析几何的综合题结合在一起考查反证法的技巧；

1．会用反证法证明简单的问题.

1．4 反证法

[考点透视]

9．已知则 是的什么条件？