3．若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的(　 )

A．倍　　　　　　　　 B．3倍　　　　　　　　　　　 C．2倍　　　　　　　　　　　 D．5倍

2．若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是(　 )

A．2　　　　　　　　　　　　　　 B．2.5　　　　　　　　　　　　 C．5　　　　　　　　　　　　　　 D．10

1．正方体的全面积是96，则正方体的体积是(　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．16　　　　　　　　　　　　 D．96

15．问题：有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　 。

探究：两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱，有三种情况：

四棱柱有一种，就是边长为的边重合在一起，表面积为，三棱柱有两种，边长为的边重合在一起，表面积为，边长为的边重合在一起，表面积为，两个相同的直三棱柱竖直放在一起，有一种情况，表面积为，

最小的是一个四棱柱，这说明

答案：

空间几何体的表面积与体积

No.040 班级　　　　 　姓名　　　　 　学号　　　　 　成绩　　　　

A　　 组

14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　 )

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　

C．　　　　　 D．

分析：该几何体是四棱锥，并且长为20cm的一条侧棱垂直于底面，所以四棱锥的高为20cm，底面是边长为20cm的正方形(如俯视图)，所以底面积是，所以该几何体的体积是

答案：B

13．如图，一个正三棱柱容顺路，底面边长为，高为，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图，这时水面恰好为中截面，则图中容器内水面的高度是　　　　　　　　　　　 。

分析：图中容器内水面的高度为，水的体积为V，则又图23中水组成了一个直四棱柱，其底面积为，高度为，则

答案：

12．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是　　　　 。

分析：如图，设圆锥底面半径为母线长为由题意得解得所以圆锥的底面积为

答案：

11．右图是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点。现在沿所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几？

分析：因为锯掉的正方体的一个角，所以HA与AG、AF都垂直，即HA垂直于立方体的上底面，实际上锯掉的这个角，是以三角形AGF为底面，H为顶点的一个三棱锥。

解：设正方体的棱长淡，则正方体的体积为

三棱锥的底面是，即为，G、F又分别为AD、AA₁的中点，所以所以的面积为又因AH是三棱锥的高，H又是AB的中点，所以所以锯掉的部分的体积为

又因，所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的

10．若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的　　　　　　　　　　　　 倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的　　　　　　　　　 倍。

分析：圆柱的体积公式为，底面半径不变，高扩大为原来的4倍，其体积也变为原来的4倍；当圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的倍。

答案：4　 16

9．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是(　 )

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

分析；可得正三棱锥的高，于是

答案：D