10．(本小题满分12分)

解：V＝336+100，(6分)　　 S＝360+100(6分)

9．(本小题满分12分)

解：(1)证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．

∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点．

在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO．

而平面EDB，且平面EDB，

所以，PA//平面EDB．　　　　　　　　 　　　　……6分

(2)证明：∵ PD⊥底面ABCD，且底面ABCD， ∴ PD⊥DC.

∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC．　

而平面PDC，∴ BC⊥DE.

又∵PD=DC，E是PC的中点，∴ DE⊥PC. ∴　 DE⊥平面PBC．

而平面PBC，

∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且，∴PB⊥平面EFD．……12分

8．(本小题满分10分)

解：假设在BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，(2分)

因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥QD，又由于PQ⊥QD，

所以QD⊥平面APQ，则QD⊥AQ，即，

易得∽，设BQ＝X，所以有X(a－X)＝1

即：x²－ax+1＝0

所以当＝a²－40时，上方程有解，(8分)

因此，当a2时，存在符合条件的点Q，否则不存在。　 ……10分

7．(本小题满分10分)

解：(1)如图，延长MP、A^/B^/相交于点E，连结NE，交B^/C^/于Q，

连结QP，则NE为平面MNP与平面A^/B^/C^/D^/的交线，PQ为平面MNP

与平面BB^/C^/C的交线；

理由：

同理，所以，NE为平面MNP与平面A^/B^/C^/D^/的交线，

显然，PQ为平面MNP与平面BB^/C^/C的交线；(5分)

(2)由已知和(1)得MB＝B^/E＝4，又∽，所以，B^/Q＝，又B^/P＝4，

所以，PQ＝(5分)

6．(本题满分14分)若不等式 在时总成立，求实数的取值范围．

思路：令，,　　　　 　………………………1分 则　　　　　　　　　　 ………………………7分 椐题意知由　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………10分 　 得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………14分

5．(本题满分14分)如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．

(1)求证： 平面；

(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的正切值；

(3)求与平面所成的角最大时的正切值．

　 (1)由题意，，，　

是二面角是二面角的平面角，--------------------1

又二面角是直二面角，

，又，　平面--------------4

(2)作，垂足为，连结，在平面中，则，

　是异面直线与所成的角．--------------------------6

在中，，，　

．　又　

在中，．

异面直线与所成角的正切值为-----------------------9

(3)由(I)知，平面，

是与平面所成的角，且

当最小时，最大， ----------12

这时，，垂足为，，，

与平面所成的角最大时的正切值为．---------------------14

4．(本题满分14分)如图，正方体中，、为棱、的中点(1)求证：平面　　

(2)求证：平面平面

　(1)连接，在正方体中，，-------------.1ˊ

又、为棱、的中点，

， ---------3ˊ

又，

平面---------------------------5ˊ

(2)在中，，又由正方体中，-----------------------------------------------.2

又，平面　 平面---------4

又平面　 平面平面-------------------------------5

(3) 　平面，设O、G分别是上、下底面中心，连接OG、CO则有二面角的平面角，-----------2 　　(设为正方形的边长) -------------------------------------------4

3、(本小题14分)　 如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：(Ⅰ)E、F、G、H四点共面；(Ⅱ)平面EFGH//平面.

证：(Ⅰ)∵点E、F是线段AC、BC的中点，

∴EF∥AB,

又∵G、H是线段BD、AD的中点，∴GH∥AB,

∴EF∥GH,　 因此： E、F、G、H四点共面；

---------- ---------------------------------4

(Ⅱ)∵平面//平面,点A、B在平面内，

∴AB//平面设平面ABC与平面的交线为CP,

∵直线AB与CD是异面直线,

∴CP与CD必定相交，∵AB//平面, ∴AB//CP,

　又EF∥AB, ∴EF//CP,∴EF∥平面，-------------------------------------------------.9

∵点E、H是线段AC、AD的中点，∴EH∥CD, ∴EH∥平面，---------------.11

因此：平面EFGH//平面.-------------------------------------------------------------------.14

2. (本小题12分)下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积

解：此几何体是一个组合体，下

半部是直四棱柱，上半部是半圆柱，

其轴截面的大小与四棱柱的上底

面大小一致。

表面积为S。则

体积为V，则

，

所以几何体的的表面积为，

体积为

1．(本小题12分)已知函数，

　1)求和；　　

2)判断的奇偶性，并说明理由。

　 解：(1)＝2　 ＝－2　　

　(2)　 　　　

　　 为奇函数