1．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达

　 B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

　 C．方程x²-1=0有两个实根

D．求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15

22. (本题满分14分)

已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，

当时，函数，其图象如图所示.

(Ⅰ) 求函数在的表达式；

(Ⅱ) 求方程的解.

(Ⅲ)是否存在常数的值，使得在

上恒成立；若存在，求出的取

值范围；若不存在，请说明理由.

解：(Ⅰ)，

且过，∵

∴　　　　　　　　　　　 ……2分

当时，

而函数的图象关于直线对称，则

即，

　　　　　　　　　　　　　　 ……5分

(Ⅱ)当时，，

　　 　　　　　　　　　　　　　　　……8分

　 当时，

　　 为所求　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

(Ⅲ)由条件得：在上恒成立_K^S*5U.C#O%

　即，由图象可得：

　∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……14分

21. (本题满分12分)

已知中，、、分别是三个内角、、的对边，关于 的不等式的解集是空集．

　 (Ⅰ)求角的最大值；

　 (Ⅱ)若，的面积，求当角取最大值时的值．

解:(Ⅰ)∵不等式的解集是空集。_K^S*5U.C#O%

∴，即，

即，　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

故，∴角的最大值为。　　　　　　　　　　 　……6分

　 (Ⅱ)当=时，，∴，……8分

由余弦定理得，　 ……10分

∴，∴。　　　　　　　　　　　 　……12分

20. (本题满分12分)

　　 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，　　 ，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深 ，求∠DEF的余弦值。　　　　　　　 　　　　　　　

解：作交BE于N，交CF于M．_K^S*5U.C#O%　　 　 ，　　　　　

，

．　

在中，由余弦定理，

19. (本题满分12分)

已知是方程的两根且为锐角，求t的值。_K^S*5U.C#O%

解：由韦达定理得　　 　　，　　 ……4分

∵α为锐角　 ∴ ， 则且得t＞0　 ……8分

则解之得：t=3或t=－4(舍去)，　 ∴t=3　 ……12分

18. (本题满分12分)

　　 已知：_K^S*5U.C#O%

(Ⅰ)

(Ⅱ)　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

解：　　　 ……3分

(Ⅰ)最小正周　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

(Ⅱ)　 ……9分

即　　 即：　　　　　　 ……12分

17. (本题满分12分)

　 已知, 求: (Ⅰ)的值; 　(Ⅱ)的值。

解：(Ⅰ) ∵, 　∴ ;　 ……4分

所以.　 ……8分

(Ⅱ)由(1), 所以 ……12分

13、　　　　 14、　　　　 15、　　　　 16、③④

1~6:　 CABCDB　　　　　 7~12:　 BBACCD

22. (本题满分14分)

已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示

(Ⅰ)求函数在的表达式；

(Ⅱ)求方程的解。

(Ⅲ)是否存在常数的值，使得在

上恒成立；若存在，求出的取

值范围；若不存在，请说明理由。

南安一中2009-2010学年高一(下)期中考试数学试卷

(答案)