8.(1)设{a_n}的公式为q.

b_n+1-b_n=log₃aⁿ⁺¹-log3a_n=log3=log₃q为常数,做{bn}为等差数列。

(2)b₁=log₃a₁=4

　 　　　　-。

1．　 S_n=1·()+3()²+5()³+…+(2n-3)()^n-1+(2n-1)()ⁿ

S_n=1·()²+3()³+…+(2n-3)()ⁿ+(2n-1)()ⁿ⁺¹

两式相减，得

(1-)S_n=1·()+2()²+…+2()ⁿ-(2n-1)

()ⁿ⁺¹=2[()¹+()²+…+(…)ⁿ]-

-(2n-1)( )ⁿ⁺¹=--(2n-1).

即S_n=--(2n-1) ·　

　 S_n=1-

6.用a_n表示该单位第n年花费在轿车上的费用，则

a₁=6+36×0.1　 a₂=6+(36×0.9) ×0.1　 a₃=(36×0.9²) ×0.1

类推可得

a_n=6+(36×0.9^n-1) ×0.1

S_n=a₁+a₂+…+a_n=6_n+36×0.1×[1+0.9+0.9²+…+0.9^n-1]=6n+3.6××+36(1-0.9ⁿ)。

令S_n=36,得n=6×0.9ⁿ　 0.9ⁿ=。

注意到1n6,取值验证，当n=4时，0.9⁴0.6561,,故n4

即使用4年后，花费在轿车上的费用就已达到36万元。

5.当n=1时，a₁=S₁=1

当n2时，a₁=S_n-S_n-1=3-2n　　 ∴a_n=3-2n　 b_n=5³-2n

∵　 b₁=5　　 ∴{b_n}是以5为首项，为公比的等比数列。

∴

4.设这四个数为

则　 　　由①，得a³=216,a=6　 ③

③代入②，得3aq=36,q=2　 ∴这四个数为3，6，12，18

3.∴ a₃=3b₃ , a₁+2d=3a₁d² , 　a1(1-3d²)=-2d　 ①　 a₅=5b₅, a₁+4d=5a₁d₄ , ∴a₁(1-5d⁴)=-4d　　 ②　 ②/①,得=2，∴ d²=1或d²=,由题意，d=,a₁=-。∴a_n=a₁+(n-1)d=(n-6)　 b_n=a₁d^n-1=-·()^n-1

2.a=a₁,a=a₁₀=a₁+9d,a=a₄₆=a₁+45d

由{a_bn}为等比数例，得(a₁+9d)²=a₁(a₁+45d)得a₁=3d,即a_b1=3d,a_b2=12d,a_b3=48d.

∴q=4　 又由{a_bn}是{a_n}中的第b_na项，及a_bn=a_b1·4^n-1=3d·4^n-1,a₁+(bn-1)d=3d·4^n-1

∴b_n=3·4^n-1-2

1． S_n=a₁+a₂+…+a_n=(3¹+2¹+1)+(3²+2²+3)+ …+[3ⁿ+2ⁿ+(2n-1)]=(3¹+3²+…+3ⁿ)+(2¹+2²+…2ⁿ)++[1+3+…+(2n-1)]=

10.(5,7)

规律：(1)两个数之和为n的整数对共有n-1个。(2)在两个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;…… ,两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n。

∵ 1+2+…+10=55，1+2+…+11=66

∴ 第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为(5，7)

5. log₂(n+2)　 6. (-1)^n-1 　　7. n²+n　　 8. 978　　 9. 6