4.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是(　　 )

A.y=-x+1　　　　　　　　　　　　　　 B.y=

C.y=x²-4x+5　　　　　　　　　　　　　 D.y=

答案：B

解析：C中y=(x-2)²+1在(0,2)上为减函数.

3.若一次函数y=kx+b(k≠0)在(-∞,+∞)上是单调增函数,那么点(k,b)在直角坐标平面的(　　 )

A.上半平面　　　　　　　　　　　　　 B.下半平面

C.左半平面　　　　　　　　　　　　　 D.右半平面

答案：D

解析：易知k>0,b∈R,∴(k,b)在右半平面.

2.函数f(x)=x²+4ax+2在(-∞,6)内递减,那么实数a的取值范围是(　　 )

A.a≥3　　　　　　　 B.a≤3　　　　　　　 C.a≥-3　　　　　　　　 D.a≤-3

答案：D

解析：∵-=-2a≥6,∴a≤-3.

1.若函数f(x)在区间［m,n］上是增函数,在区间［n,k］上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上(　　 )

A.必是减函数　　　　　　　　　　　　　 B.是增函数或减函数

C.必是增函数　　　　　　　　　　　　　 D.未必是增函数或减函数

答案：C

解析：任取x₁、x₂∈(m,k),且x₁<x₂,

若x₁、x₂∈(m,n］,则f(x₁)<f(x₂),

若x₁、x₂∈［n,k),则f(x₁)<f(x₂),

若x₁∈(m,n］,x₂∈(n,k),则x₁≤n<x₂.

∴f(x₁)≤f(n)<f(x₂).

∴f(x)在(m,k)上必为增函数.

16.如图,函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成,求函数的解析式.

解：设左侧的射线对应的解析式为y=kx+b(x≤1),由点(1,1)、(0,2)在射线上得解得k=-1,b=2.

∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).

同理,右侧射线的解析式为y=x-2(x≥3).

设中间抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)²+2(1≤x≤3,a<0),

由点(1,1)在抛物线上可得1=a+2,解得a=-1,则抛物线对应的函数解析式为y=-x²+4x-2(1≤x≤3).

综上,可知函数的解析式可写为

y=

15.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水填满,再倒出1升混合溶液后又用水填满,这样继续进行,如果倒第k(k≥1)次时共倒出纯酒精x升,倒第k+1次时共倒出纯酒精f(x)升,则f(x)的函数表达式为(　　 )

A.f(x)=x　　　　　　　　　　　　　　　 B.f(x)=x+1

C.f(x)=　　　　　　　　　　　　　　　 D.f(x)=+1

答案：B

解析：f(x)=x+×1=1+x.

14.已知正方形ABCD的边长为4,动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动.设点P动运的路程为x,△ABP的面积为S,则函数S=f(x)的图象是下图中的(　　 )

答案：D

解析：f(x)=故选D.

13.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上,设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).

(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;

(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;

(3)设f(x)=.

现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.

解：(1)f(0)=1表示没有用水洗时,蔬菜上的农药量将保持原样.

(2)函数f(x)应满足的条件和具有的性质是:f(0)=1,f(1)= ,在［0,+∞)上f(x)单调递减,且0<f(x)≤1.

(3)设仅清洗一次,残留的农药量为f₁=.

清洗两次后,残留的农药量为f₂=［.

∴f₁-f₂=.

于是,当a>2时,f₁>f₂.

当a=2时,f₁=f₂.

当0<a<2时,f₁<f₂.

因此,当a>2时,清洗两次后残留的农药量较少;当a=2时,两种清洗方法具有相同的效果;当0<a<2时,一次清洗残留的农药量较少.

拓展应用　 跳一跳,够得着!

12.已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ()=16,φ(1)=8,

(1)求φ(x)的解析式,并指出定义域;

(2)求φ(x)的值域.

解：(1)设f(x)=ax,g(x)=,a、b为比例常数,

则φ(x)=f(x)+g(x)=ax+.

由

∴φ(x)=3x+,

其定义域为(-∞,0)∪(0,-∞).

(2)由y=3x+,得3x²-yx+5=0(x≠0),

∵x∈R且x≠0,∴Δ=y²-60≥0.

∴y≥2或y≤-2.∴φ(x)的值域为(-∞,-2)∪［2,+∞).

11.对一切实数x、y,函数f(x)满足f(x·y)=f(x)·f(y)且f(0)≠0,则f(2 006)的值为____________.

答案：1

解析：令x=y=0,则f(0)=f²(0)f(0)=1(∵f(0)≠0),再令x=2 006,y=0,则f(0)=f(2 006).f(0)f(2 006)=1.