6.若函数y=f(x)的定义域是［-1,1］,则函数y=f(x+)+f(x-)的定义域是_________________.

答案：［-,］

解析：-≤x≤.

5.已知函数y=的定义域为R,则实数m的取值范围是______________.

答案：0≤m≤1

解析：依题意mx²-6mx+m+8≥0,对于x∈R恒成立,则m=0或0<m≤1,故m的取值范围是0≤m≤1.

4.函数y=的值域是{y|y≤0或y≥4},则f(x)的定义域为(　　 )

A.(-∞,3)∪(3,+∞)　　　　　　　　　　　　　　　　 B.［,3］)∪(3,]

C.(-∞,)∪［,+∞］　　　　　　　　　　　　　　 D.［,］

答案：B

解析：由≥4或≤0易得.

3.下列函数中值域为(0,+∞)的是(　　 )

A.y=　　　　　　　　　　　　　　　 B.y=3x+1(x>0)

C.y=x²+x+2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.y=

答案：D

解析：分别求出各函数的值域再比较.

2.若函数f(x)的定义域是［0,1］,则f(x+a)·f(x-a)(0<a<)的定义域是(　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.［a,1-a］

C.［-a,1+a］　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.［0,1］

答案：B

解析：由借助数轴易得:当0<a<时,-a<a<1-a<1+a,故函数y=f(x+a)·f(x-a)的定义域为［a,1-a］.

1.函数y=的定义域是(　　 )

A.{x|-2<x<2}　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{x|x>2}

C.{x|-2<x<0或0<x<2}　　　　　　　　　　　　　 D.{x|x>2或x<-2}

答案：D

解析：定义域是使解析式有意义的x的取值范围,则(x+2)(x-2)>0.

16.如图所示,等腰梯形的两底分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,直线MN⊥AD,交AD于M,交折线ABCD于N,设AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示成x的函数,并求此函数的定义域.

解：过B、C分别作边AD的垂线,垂足分别为H和G,则AH=,AG=a,当M位于H左侧

时,AM=x,MN=x.故y=S_△AMN=x²(0≤x<);

当M位于H、G之间时,y=S_梯形ABNM=(AM+BN)·MN=(x+x-)·=ax-a²(≤x<);

当M位于G、D之间时,y=S_梯形ABCD-S_△DMN=··-(2a-x)²=-x²+2ax-a²(≤x≤2a).

故y=

其定义域为［0,2a］,值域为［0,a²］.

15.设A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)=f(b)+f(c),则映射f:A→B的个数有_______个.

答案：7

解析：(1)当A中元素都对应0时,满足f(a)=f(b)+f(c),有一种映射.

(2)当A中元素对应B中的两个元素时,满足f(a)=f(b)+f(c),有四种映射:1=1+0,1=0+1,

-1=-1+0,-1=0+(-1).

(3)当A中元素对应B中三个元素时,满足f(a)=f(b)+f(c),有两种映射:0=1+(-1),0=(-1)+1.

∴满足条件的映射共有7个.

14.已知定义域为R的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a、b∈R)且f(x)>0,若f(1)= ,则f(-2)等于(　　 )

A.2　　　　　　 　　B.4　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

答案：B

解析：由f(a+b)=f(a)·f(b),知f(0+0)=f²(0)f(0)=1(f(x)>0),

又f(2)=f(1+1)=f²(1)=,

f(2-2)=f(2)·f(-2)=f(0)=1f(-2)==4.

13.已知函数f(x)、g(x)同时满足条件:对一切实数x、y都有g(x-y)=g(x)·g(y)+f(x)·f(y);f(-1) =-1,f(0)=0,f(1)=1.试求g(0),g(1),g(2)的值.

解：由g(x-y)=g(x)·g(y)+f(x)·f(y)知,

g(x)=g(x-0)=g(x)·g(0)+f(x)·f(0),又f(0)=0,

故g(x)=g(x)·g(0)g(0)=1(g(x)不恒为零,否则g(0)=g(1-1)=g²(1)+f²(1)=0f(1)=0与f(1)=1矛盾).

又g(-x)=g(0-x)=g(0)·g(x)+f(0)·f(x)=g(x)g(-1)=g(1),

又g(0)=g(1-1)=g²(1)+f²(1)=1g(1)=0(f(1)=1),则g(-1)=g(1)=0.

g(2)=g［1-(-1)］=g(1)·g(-1)+f(1)·f(-1)=-1.

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