3．已知D为平面ABC外一点，且DA、DB、DC两两垂直．求证：顶点D所对的三角形面积的平方等于其余三个三角形面积的平方和，即．

2．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥平面ABC．求证：△ABD是锐角三角形．

1．已知P为△ABC所在平面外一点，点P在平面ABC上的射影为O．

　(1)若PA=PB=PC，则O是△ABC的________心；

　(2)若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则O是△ABC的________心；

　(3)若O在△ABC内，且P到△ABC三边的距离相等，则O为△ABC的________ 心；

　(4)若PA⊥BC，PB⊥CA，则O为△ABC的________心．

22．(本题满分14分)．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，

　 　 (Ⅰ)求证平面AGC⊥平面BGC；

　 (Ⅱ)求GB与平面AGC所成角的正弦值.

　 (Ⅲ)求二面角B-AC-G的大小.

21. (本题满分13分)

如图，正方形ACC₁A₁与等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点， G是AA₁上的点.

(I)若AC₁⊥EG，试确定点G的位置；

　　　 (II)在满足条件(1)的情况下，

试求cos＜AC，GF＞的值.

20. (本题满分13分)如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90º，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁，A₁A的中点，

(I)求的长；

(II)求cos<,>的值；

(III)求证：A₁B⊥C₁M.

19．(本题满分12分)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为正方形ABCD的中心，M为D₁D的中点.

　 (I)求证：异面直线B₁O与AM垂直；

(II)求二面角B₁-AM-C的大小.

(III)若正方体的棱长为a，求三棱锥B₁-AMC的体积。

18. (12分)已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁.AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点P为BD₁中点.

　 　 (I)证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

　 (II)求点D₁到面BDE的距离.

17.(10分)已知平面平面，直线，a垂直于与的交线AB，试判断a与 的位置关系，并证明结论.

16.已知点P，直线，给出下列命题：

　　 ①若　　　　 ②若

③若　　　　　 ④若

⑤若

　　 其中正确命题的序号是_______________(把所有正确命题的序号都填上)。