24、(本题10分)

　 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点.

　 (1)证明EF为BD₁与CC₁都垂直；

　 (2)求点D₁到面BDE的距离.

23、(本题8分)

如图，三棱锥A-BCD中，底面BCD，且AD=BD=DC=1，设E为BC的中点，M在AB上且满足，如图建立空间直角坐标系

(1)写出点M、E的坐标，并求异面直线ME与DC所成角的大小

(2)在侧棱AC上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

22、(本题6分)

已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=x，OB=y，OC=1,又x+y=4,问当x、y为何值时这棱锥的体积最大？最大值是多少？

21、(本题6分)

已知与的夹角为

(1)求

(2)若，问实数m为何值时，？

20、已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是　　　　 (　　 )

　 　　 A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α　　　　　　　 B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

　　　 C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β　　　　　　 D．若m⊥α，，则α⊥β

19、正三棱锥S－ABC的底面边长为a，侧棱长为b，M为AC的中点，N为BC的中点，过MN平行于SC的平面在正三棱锥内的截面面积为(　　　 )

A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

18、如图1，在多面ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为(　　　　　　　 )

(A)　　　　 (B)5　　　　　 (C)6　　　　　　　　 (D)

17、一个四棱锥的所有侧面与底面所成的角都是30°，若此棱锥的底面面积为S，则它的侧面面积等于(　　 )

A．　　　 B．　　　　　 C．　 D．2S

16、下列四个命题中，其本身与其逆命题都成立的是(　　 )

A．正四棱柱一定是长方体　　　　　 B．正方体一定是正四棱柱

C．直平行六面体一定是直四棱柱　　 D．侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱

15、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是(　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．α、β都垂直于平面r.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β.