7.Rt△ABC的斜边AB的长度等于定值C，顶点A、B在x轴，y轴上滑动，则斜边AB的中点M的轨迹方程为　　　　　　

6.已知A(-1，0)，B(2，4)，且△ABC的面积是10，则点C的轨迹方程是　　　　　　 .

5.已知点A(0，-1)，点B是抛物线y=2x²+1上的一个动点，则线段AB的中点的轨迹是(　　 )

A.抛物线y=2x²　　　　　　　　　 B.抛物线y=4x²

C.抛物线y=6x²　　　　　　　　　 D.抛物线y=8x²

4.方程4x²-y²+4x+2y=0表示的曲线是(　　 )

A.一个点　　　　　　　　　　　　　　 B.两条互相平行的直线

C.两条互相垂直的直线　　　　　　　　 D.两条相交但不垂直的直线

3.动点P到x轴，y轴的距离之比等于非零常数k，则动点P的轨迹方程是(　　 )

A.y=(x≠0)　　　　　　　　　　 B.y=kx(x≠0)

C.y=-(x≠0)　　　　　　　　　 D.y=±kx(x≠0)

2.若点M到x轴的距离和它到直线y=8的距离相等，则点M的轨迹方程是(　　 )

A.x=-4　　　 　　　　 B.x=4　　　 　　 C.y=-4　　　 　　　　 D.y=4

1.曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0的对称曲线的方程为(　　 )

A.f(y+2,x)=0　　　　　　　 　 B.f(x-2,y)=0

C.f(y+2,x-2)=0　　　　　　　 D.f(y-2,x+2)=0

2.点P是双曲线-=1右分支上任意一点，F₁，F₂分别为左、右焦点，设∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，求证：3tan=tan.

解：在△PF₁F₂中，利用正弦定理及分比定理得===，

∴=，即2sin=sin,展开并简化，得3sincos=sincos，

∴3tan=tan.

[知识探究学习]

舰A在舰B的正东6km处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米处，它们准备围捕海洋动物.某时刻A发现动物信号，4s后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度是1km/s，炮弹的速度是km/s，其中g为重力加速度.若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少?

解：取AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，则A、B、C舰的坐标分别为(3，0)、(-3，0)、(-5，2).

记动物所在位置为P，则｜PB｜=｜PC｜，于是P在BC中垂线上，其方程为x-3y+7 =0.

又A、C两舰发现信号的时间差为4秒，有｜PB｜-｜PA｜=4,于是P在双曲线-=1的右支上，求得P点坐标是(8，5)且｜PA｜=10.

又k_PA=，∴直线PA的倾斜角为60°，于是舰A发射炮弹的方位角是北偏东30°，

设发射的仰角是θ，初速度为v₀=,则=，

∴sin2θ==,

∴仰角θ=30°

1.已知双曲线2x²-y²=2，试问过点N(1，1)能否作一直线与双曲线交于C、D两点，且使N为CD的中点?这样的直线如果存在，求出它的方程，如果不存在，则说明理由.

将问题一般化：N(x₀,y₀)，双曲线方程为-=1，若过点N的双曲线的中点弦存在，则N点应在什么位置?其方程又为何?

2.双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚构旋转所成的曲面，它的最小半径是6米，最小半径处的截口平面到地面距离是5米，底面截口半径是10米，求此双曲线的标准方程.

注：这是一个有实际意义的题目.解这类题目时，首先要确认以下两个问题：(1)选择适当的坐标系；(2)将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来.双曲线的标准方程为-=1.

[知识验证实验]