10.双曲线3x²-y²=1上是否存在关于直线=2x对称的两点A、B?若存在，试求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由.

[素质优化训练]

9.已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线x²-2y=1总有公共点，试求实数k的取值范围.

8.关于x的方程=x+b没有实数根，则实数b的取值范围是　 　　　　　　 .

7.已知双曲线-=1(a＞0,b＞0)的弦AB的中点为M，O为坐标原点，则直线OM和直线AB的斜率的乘积为　　 　　　　　　　　　　　　 .

6.已知B(-5，0)，C(5，0)是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=sinA,则顶点A的轨迹方程是　　　　　　　　　 　　 .

5.斜率为2的直线与双曲线2x²-y²=2交于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是(　　 )

A.y=x　　　　　　　　　　　　　 B.y=x(｜x｜＞)

C.y=x(｜x｜＞2)　　　　　　 D.y=x(｜x｜≥ )

4.依次连接双曲线x²-y²=12与圆x²+y²=25的交点，则所成的图形是(　　 )

A.三角形　　 　　　　 B.菱形　　 　　　 C.矩形　　 　　　 D.正方形

3.若+=1表示双曲线，a为负常数，则m的取值范围是(　　 )

A.(,-)　　　　　　　　 B.(,-)

C.(-∞,-)∪(,+∞)　　　 D.(- ,)

2.若曲线x²-y²=a²与曲线(x-1)²+y²=1恰好有三个不同的公共点，则实数a的值只能是(　　 )

A.a=0　　　　　　　　　　　 B.a=±1

C.0＜｜a｜＜1　　　　　　　 D.｜a｜＞1

1.直线l过双曲线-=1的下方焦点F₁且与双曲线的下支交于A、B两点，F₂是双曲线的另一个焦点，且｜AB｜=m,则△ABF₂的周长为(　　 )

A.4a+m　　　　　 B.4a+2m　　　　 C.4a-m　　　　　 D.4a-2m