15, (满分8分)　 设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为,遇　　　　

到红灯(禁止通行)的概率为,假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,表示停车时已经通过的路口数,求:

(1) 的概率分布列 (5)

(2) 停车时最多已通过3个路口的概率 (3分)

16, (满分9分)

(1)有3名男生，2名女生排成一排：若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？(3分)

(2) 已知展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求含项的系数．(3分)

(3) 求除以9的余数?

	2	4	5	6	8
	30	40	50	60	70

17, (9分)某种产品的广告费支出

与销售额之间有如右图对应数据：

(单位：百万元)

(1)画出散点图；(3分)　

(2)求线性回归方程；(4分)

(参考公式:，)

(3)预测当广告费支出为7百万元时的销售额。(2分)

18, (满分9分) 由下列各式:

　(1) 由上述所给的式子, 归纳出一般性的结论,　 (3分) (归纳错误不给分)

(2) 用数学归纳法证明你所归纳的结论 (6分)

19, (满分9分)

(1) (3分)已知与的等差中项是，等比中项是.

试用综合法证明：；(3分)　 (不用综合法证明不给分)

(2)已知函数在处取得极值　 (6分)

①求实数的值； (2分)

②若时恒成立，求实数b的取值范围；(4分)

高二下期中考数学(理)试卷

22．(本小题满分10分)已知椭圆的中心为坐标原点O，其中一个焦点坐标为(，0)，离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知向量，是否存在斜率为的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使向量与向量的夹角为，且? 若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21．(本小题满分10分)已知动点与定点和定直线的距离相等．

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)设M、N是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OM和ON的倾斜角分别为和，当、变化，且时. 求证：直线MN恒过一定点．

20．(本小题满分10分)如图，点P是矩形ABCD所在的平面外一点， E、F分别是AB、PC的中点．

　 (1)求证：EF∥平面PAD；

　 (2)若PA⊥平面ABCD，且PA=AD，求证：EF⊥平面PCD.

19．(本小题满分10分)点P为双曲线的渐近线与右准线在第一象限内的交点，圆C与双曲线的两条渐近线都相切，且P为切点，求圆C的标准方程.

18．(本小题满分8分)长方体中，分别是的中点，

求：．

17．(本小题满分8分)已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积等于24，求直线的方程．

16．下面有四个命题：

①经过空间一点与两条异面直线都相交的直线有且只有一条；

②经过空间一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；

③经过空间一点与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；

④经过空间一点与两条异面直线都垂直的平面有且只有一个．

其中真命题的序号是_______________(把符合要求的命题序号都填上).

15．函数 则的最大值为　　　　 ；

14．已知双曲线的虚轴长是实轴长与焦距的等比中项，则此双曲线的离心率是　　　　　 ；