3．空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连结这个空间四边形各边的中点，所组成的

四边形是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　　 )

　　　 A．正方形　　　　　　　 B．矩形　　　 　　　 C．平行四边形 　　　 D．梯形

2．如果直线 　与直线平行, 那么实数a等于　　 　 (　　 )

　　　 A．　　 　　　　　　 B． 　　　　　　　　 C．　　　 　　　　 D．

1．不等式等价于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　 B． 　 C．　　 　　　 D．

得 分　 评卷人 (19)(本小题满分10分)

已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC上的点，且.

　 (1)求证：EF∥平面PAB ；

(2)求直线PC与底面ABCD所成角的正切值；　　

得 分　 评卷人 　　　(20)(本小题满分12分)

　　　　　　　　 已知直线与椭圆相交于两点.

(1)若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；

(2)在(1)的椭圆中，设椭圆的左焦点为，求△的面积。

　 高二数学试卷第4页(共6页)

得 分　 评卷人　 (21)(本小题满分12分)

如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．

(1)求证：面；

(2)求二面角的平面角的正弦值．

　 高二数学试卷第5页(共6页)

得 分　 评卷人　　　 (22)(本小题满分12分)

已知椭圆的方程是，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，双曲线的左、右顶点分别是的左、右焦点．

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线与双曲线有两个不同的交点，且(为原点)，求实数的取值范围．

　 高二数学试卷第6页(共6页)

(13)已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为 ______________．

(14)方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是　　　　　　　　　　 ．

(15)如图，长方体中，，

则长方体的对角线长等于 ________．

(16)以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_______________．

(17)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 　　　　　　．

(18)经过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线, 交抛物线于、两点,是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿轴折成直二面角, 此时∠的余弦值是　　　　　 ．

　高二数学试卷第3页(共6页)

四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

(1)垂直于同一条直线的两条直线一定　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 　)

A．平行　　　　　 B．相交　　　　 　　　C．异面　　　　　 D．以上都有可能

(2)“”是“直线平行于直线”的　　　　　　　 　　　(　　 )

A．充分必要条件　　　　　　　 　　　　 B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件　　　　 　　　　 D．既不充分也不必要条件

(3)一个平行于棱锥底面的截面与棱锥的底面的面积之比为1∶9，则截面把棱锥的高分成两段的长度之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

(4)空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是　　　　 (　　 )

A．垂直且相交　　　　　　 　　　　　　 B．垂直但不相交

C．相等但不一定垂直　　　　　　　 D．不相等也不垂直

(5)如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于(　)

A．　　　　　 　　 B．　　　　 　　 C．　　　　 　　 D．

(6)若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　 )

A．若，则　　　　 B．若，，则

C．若，，则　 D．若，，则

高二数学试卷第1页(共6页)

(7)一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点( 　)

A．　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

(8)如图，在正四面体中，分别是的中点，

则下列四个结论中不成立的是(　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．平面　　　　　　　 B．平面

C．平面平面　　　　　 D．平面平面

(9)如图，平面a⊥平面b，A∈a，B∈b，AB与两平面a，b 所成的角

分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A¢，B¢，

则AB∶A¢B¢＝(　 　　)

A．4∶3　 　　　B．3∶2　　 　　　C．2∶1　　 　　　D．3∶1

(10)半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为　　　　　　　 (　 　)

A．　 B． C．　 D．

(11)设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(　 　　)

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 　 D．

(12)在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且．则点到平面的距离为(　)

　 A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

高二数学试卷第2页(共6页)

　　　　　 　数　 学　 试　 题

　　　　 　　　　　　　命题人：昆明第三中学　 徐青华

　　　　　　　 　　　　第II卷(非选择题共64分)

22．(本题满分14分)在直角梯形P₁DCB中，P₁D∥BC，且，，，A是的中点，沿AB把平面P₁AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°角，设E、F分别是线段AB、PB的中点。

(1)求证：AF∥平面PEC；

(2)求PD与平面ABCD所成角的大小；

(3)求点D到平面PEC的距离。

21．(本题满分12分)如图，ABCD--A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点，

(1)求异面直线AC₁和DE所成角的大小；

(2)求异面直线AC₁和DE的距离。

20．(本题满分12分)C₆₄分子是与C₆₀分子类似的球状多面体结构，它有64个顶点，以每个顶点为一端点都有3条棱，各面是四边形或六边形，求C₆₄分子中四边形和六边形的个数。

19．(本题满分12分)10人中有7人会说英语，6人会说德语(每人至少会其中一种)，现要选出6人去完成一项任务，要求3人会说英语，3人会说德语，求有多少种选法．