20.(本小题满分13分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F 分别是AB、PC的中点，

(1)求证：CD⊥PD；　

(2)求证：EF∥平面PAD；　

(3)当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD.

19.(本小题满分12分)有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗忽略不计)，有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b),

(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V；(文科只要求写出表达式,不用求最值,理科请注意公式)

(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V>V.

　　　　 x

图(a)　　　　　 　　　 图(b)

18.(本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面相互垂直，且边长为a，M、N、P分别是BD、CE、AF的中点.

(1)判断四边形ABFE的形状并证明；

(2)求异面直线BD和CP所成的角；

(3)判断△MNP的形状并证明.　

17.(本小题满分12分)求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直.

已知：

求证：

证明：

16.(本小题满分12分)如图，在正方体中，是的中点，是正方形的中心，求与的夹角。

14.________________　　 　15.______________

总分栏

15. 已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.(i)当满足条件　　　　　 时，有；(ii)当满足条件　　　　 　时，有.(填所选条件的序号)

高二数学(Ⅱ)

请把选择题中你认为正确答案代号在答题卡中涂黑

请把填空题的答案填在下面空中

11________________　　　 12._____________　　 13.(文)__________(理)__________

14. 从一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两成60°角，则OA与平面OBC所成的角的大小为_______

13. (文)地球北纬45^o圈上有A,B两地，点A在东经130^o处，点B在西经140^o处，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上劣弧长与A、B两点的球面距离之比是_________

(理)若定义运算 ，则符合条件 的复数为 　　　。

12. 用棱长为的正方体形纸箱放一棱长为的正四面体形零件，使其能完全放入纸箱内，则此纸箱容积的最小值为 　　　　。