4．棱锥底面是腰长为10cm，底边长为12cm的等腰三角形，它的各侧面与底面所成的二面角都是45°，求这个棱锥的体积.

3．填空题

　(1)三棱锥的侧棱长都相等时，高通过底面三角形的　　　　　　 心；

三棱锥的侧面和底面所成的角都相等时，高通过底面三角形的　　　　　　　 心；

三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三棱锥的高通过底面三角形的　　　　　　　 心.

　(2)三棱锥的侧面积为S，过棱锥的高的三等分点的两个平行于底面的截面将棱锥分成三部分的面积分别为　　　　　　　 　；三部分的体积比为　　　　　　　 .

2．选择题

　(1)正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　 (A)1∶2　　　　　　　 (B)2∶1　　　　　　　　 (C)1∶　　　　　　 (D)∶1

　(2)四棱锥的底面是菱形，顶点在底面的射影是底面菱形的对角线交点，则　　　 (　 )

　　　　 (A)这个棱锥的侧棱与底面所成的角相等；

　　　　 (B)这个棱锥的侧面与底面所成的角相等；

　　　　 (C)这个棱锥的相邻两个侧面所成的角相等；

　　　　 (D)以上结论都不对.

　(3)一个n棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都是30°，若此棱锥的底面积为S，则它的侧面积为　　　　　　　　　　　　　 　 (　 )

　　　　 (A)S　　　　　　　　 (B)S　　　　　　　 (C)S　　　　　　 (D)2S

1．判断下列命题的正误

　(1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　(2)所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　(3)各条侧棱和底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥.　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　(4)各侧面和底面所成的角相等的棱锥是正棱锥.　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

4．一个四棱柱底面是梯形，(1)求证：它有四个侧面互相平行；(2)如果不平行的两个侧面都与底面垂直，求证它是直棱柱.

§9.8 棱锥(一)

3．如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为a的正三角形，侧棱AA₁长为a，它和AB、AC均为60°，

(1)求证：平面A₁BC⊥平面ABC；

(2)求A到侧面BC₁的距离；

(3)求斜三棱柱的全面积和体积.

2．填空题

　(1)用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板，折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为　　　　　　　　　 .

　(2)正四棱柱的表面积为S，过相对侧棱的截面面积为P，则正四棱柱的体积为　　 .

1．选择题

　(1)一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面面积为　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　 (A)a²　　　　　　 (B)a²　　　　　　　 (C)a²　　　　　　　 (D)a²

　(2)已知斜三棱柱直截面(与侧棱垂直且与侧棱都相交的截面)的周长为8，则棱柱的高为4，侧棱与底面成60°角，则斜三棱柱的侧面积为　　　　　　　　　　 　　　 (　 )

　　　　 (A)32　　　　　　　　　 (B)16　　　　　　　　　　 (C)16　　　　　　　 (D)

4．四面体ABCD中，AD=，其余五条棱长都等于1，

　(1)求AD与平面BCD所成的角的余弦值；

　(2)试问：在这个四面体的四个面中，是否存在着两个面互相垂直？证明你的结论.

3．画出侧棱长为4cm，侧棱和底面成60°角繁荣正三棱锥的直观图(不写作法，保留作图痕迹)