19．(本小题满分16分)

在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．

(Ⅰ)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望．

18．(本小题满分16分)

是否存在实数a、b使等式对任意的正整数n都成立，若不存在，说明理由；若存在，试确定a、b的值，并用数学归纳法证明之。

17．(本小题满分14分)

设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．

(1)只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？

(2)没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

(3)每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

16．(本小题满分14分)

某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据。从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系。

15．(本小题满分14分)

设m，n∈N，m、n≥1，f(x)=(1+x)^m+(1+x)ⁿ的展开式中，x的系数为19．

(1)求f(x)展开式中x²的系数的最大、小值；

(2)对于使f(x)中x²的系数取最小值时的m、n的值，求x⁷的系数。

14．已知,把数列的各项排成右图所示的三角形的形状,记表示第行,第列的项, 则　 ▲　 ．

　　　　 (第13题)　　　　　　　　　　　　　 (第14题)　　　

13．若中两直角边为，斜边上的高为，则；如图，在正方体的一角上截取三棱锥，为棱锥的高，记，，那么的大小关系是　 ▲　 ．

12．已知函数满足：，，则有：

　 ▲　 ．

11．给出下列命题：①若，则是纯虚数；②复数的几何意义是将向量绕原点O逆时针旋转90°；③若是纯虚数，则实数=±1；④若=1，则复数z 一定等于1.其中，正确命题的序号是 　　▲　 ．

10．设，则　 ▲　　　　　 ．