6．设k>1，则关于x，y的方程(1-k) x²+ y ²=k²-1所表示的曲线是　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．长轴在y轴上的椭圆　　　　　　　　　　　　　 B．长轴在x轴上的椭圆

C．实轴在y轴上的双曲线　　　　　　　　　　　 D．实轴在x轴上的双曲线

5．与椭圆共焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为　　　　　　　 (　　 　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

4．连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S₁，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S₂，则S₁：S₂的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　　　　　　　 　 )

A．2　　　　　　　　　　　　 B． 1　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

3．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．2　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　 C．5　　　　　　　　　　　　 　 D．7

2．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线距离是　　　　　　　　　　　　 (　　 　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 　 D．

1．所表示的曲线是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．双曲线　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．椭圆　　　　　　　　　

C．双曲线的一部分　　　　　　　　　　　　　　　　 D．椭圆的一部分

19.如图,AB,CD是两条异面直线,AB=CD=3a,E,F分别是线段AD,BC上的点,且ED=2AE,FC=2BF,EF=a,G∈BD,EG∥AB.

(1)求AB与CD所成的角;

(2)求△EFG的面积.

解:(1)∵ED=2AE,EG∥AB,∴DG=2BG.

∵FC=2BF,∴FG∥DC.

∴∠EGF即为AB与CD所成的角或其补角.

∵AB=CD=3a,EG=2a,GF=a,又EF=a,

∴cos∠EGF=.

∴∠EGF=120°.∴AB与CD所成的角为60°.

(2)S_△EFG=EG·GF·sin120°

=×2a×a×sin120°

=a².

18.如图所示,今有一正方体木料ABCD-A₁B₁C₁D₁,其中M,N分别是AB,CB的中点,要过D₁,M,N三点将木料锯开,请你帮助木工师傅想办法,怎样画线才能顺利完成?

解:作法如下:

(1)连结MN并延长交DC的延长线于F,连结D₁F交CC₁于Q,连结QN;

(2)延长NM交DA的延长线于E,连结D₁E交A₁A于P,连结MP;

(3)依次在正方体各个面上画线D₁P,PM,MN,NQ,QD₁,即为木工师傅所要画的线.

17.如图,a,b,c为不共面的三条直线,且相交于一点O,点M,N,P分别在直线a,b,c上,点Q是b上异于N的点,判断MN与PQ的位置关系,并予以证明.

证法一:(反证法)

假设MN与PQ共面于β,则点M,N,P,Q∈β.

同理,aβ.

∴a,b,c共面,与已知a,b,c不共面矛盾.故MN与PQ为异面直线.

点QMN,

点P平面MON.

故平面MON内一点Q与平面外一点P的连线PQ与平面内不过Q点的直线MN是异面直线.

16.如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n.

(1)证明E、F、G、H四点共面.

(2)m、n满足什么条件时，EFGH是平行四边形?

(3)在(2)的条件下，若AC⊥BD，试证明EG=FH.

(1)证明:

∵AE∶EB=AH∶HD，∴EH∥BD.

∵CF∶FB=CG∶GD，

∴FG∥BD.∴EH∥FG.∴E、F、G、H四点共面.

(2)解:当且仅当EHFG时，四边形EFGH为平行四边形.

∵,∴EH=BD.

同理,FG=BD.由EH=FG得m=n.

故当m=n时，四边形EFGH为平行四边形.

(3)证明:当m=n时，AE∶EB=CF∶FB,∴EF∥AC.

又∵AC⊥BD，∴∠FEH是AC与BD所成的角.∴∠FEH=90°.

从而EFGH为矩形，∴EG=FH.

点评:空间四边形是立体几何的一个基本图形，它各边中点的连线构成平行四边形；当两对角线相等时该平行四边形为菱形；当两对角线互相垂直时，该平行四边形为矩形；当两对角线相等且互相垂直时,该平行四边形为正方形.