22．(本小题满分14分)

已知函数f(x)＝ln x－ax²－2x(a<0).

(1)若函数f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

(2)若a＝－且关于x的方程f(x)＝－x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

(3)设各项为正的数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n+1＝ln a_n+a_n+2，n∈N^*，求证：a_n≤2ⁿ－1

21．(本小题满分12分)

标准椭圆+＝1(a>b>0)的两焦点为F₁、F₂，M(，1)在椭圆上，且·＝0

(1)求椭圆方程；

(2)若N在椭圆上，O为原点，直线l的方向向量为，若l交椭圆于A、B两点，且NA、NB与x轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.

20．(本小题满分12分)

已知等差数列{a_n}满足：a_n+1>a_n(n∈N^*)，a₁＝1，该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{b_n}的前三项.

(1)分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n，b_n；

(2)设T_n＝++…+(n∈N^*)，若T_n+－<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值

19．(本小题满分12分)

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC₁＝2，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，

(1)求棱A₁B₁与平面AB₁C所成角的大小；

(2)已知D点满足＝+，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，确定P点的位置，若不存在，请说明理由.

18．(本小题满分12分)

美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”。若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)

(1)求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率

(2)求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；

(3)由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”。若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股(10手)，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%(涨停)的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%(跌停)，求此人今天获利的数学期望(不考虑佣金，印花税等交易费用)

17．(本小题满分12分)

已知a＝(2cos ，tan(+))，b＝(sin(+)，tan(－))，令f(x)＝a·B．

(1)求f(x)的单调增区间；

(2)若x∈[0，)时，f(x)－m>1恒成立，求m的取值范围.

16．对一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数。若a_n＝f()，n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和，则＝　　.

15．已知+＝1(m>0，n>0)，当mn取得最小值时，直线y＝－x+2与曲线+＝1的交点个数为　　.

14．已知集合A＝{(x，y)||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R}，B＝{(x，y)|(x－a)²+(y－b)²≤1，x，y∈R，(a，b)∈A}，则集合B所表示的图形的面积是　　.

13．△ABC中，三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知B＝60°，不等式－x²+6x－8>0的解集为{x|a<x<c}，则b＝　　.