4．已知，则下列不等式中成立的一个是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　 　　　　 B．　 　　　　 C． 　　　　 D．

3．已知椭圆，则它的一个焦点坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　 　　　　　 B．　　　　　　 C．(2,0)　　　　　　　 D．(0,-2)

2．直线，直线 的方向向量为，且，则(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　 　　　 C．2　 　　　　　　　　　　 D．-2 　

1．设集合，则　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　 　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　 D．

22．(本小题满分14分)

　　　　 已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切。

　 (1)求椭圆C₁的方程；

　 (2)设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

　 (3)设C_­2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C₂上，且 满足，

　　　　 求的取值范围。

21．(本小题满分12分)

　　　　 过点P(1，0)作曲线的切线，切点为M₁，设M₁在x轴上的投影是点P₁。又过点P₁作曲线C的切线，切点为M₂，设M₂在x轴上的投影是点P₂，…。依此下去，得到一系列点M₁，M₂…，M_n，…，设它们的横坐标a₁，a₂，…，a_n，…，构成数列为。

　 (1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；

　 (2)求证：；

　 (3)当的前n项和S_n。

20．(本小题满分12分)

　　　　 已知函数在区间[－1，1]上最大值为1，最小值为－2。

　 (1)求的解析式；

　 (2)若函数在区间[－2，2]上为减函数，求实数m的取值范围。

19．(本小题满分12分)

　　　　 如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2。

　 (1)求证：B₁B//平面D₁AC；

　 (2)求二面角B₁-AD₁-C的余弦值。

18．(本小题满分12分)

　　　　 某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费1.1万元。团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动。凡捐款10元便可享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域A，B，C，D，E所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5。相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值5元、4元、3元、2元、1元的学习用品。摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域(边线忽略不计)即可获得相应价值的学习用品(如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品)。

　 (1)预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？

　 (2)如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元时的学习用品的概率。

17．(本小题满分12分)

设函数。

　 (1)写出函数的最小正周期及单调递减区间；

　 (2)当时，函数的最大值与最小值的和为，求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。