19．(本小题满分14分)

已知数列{a_n}中，a_n=2－( n≥2，n∈N⁺)

(1)若a₁=，数列{b_n}满足b_n=( n∈N₊)，求证数列{b_n}是等差数列；

(2)若a₁=，求数列{a_n}中的最大项与最小项，并说明理由．

(3)若1<a₁<2, 试证：1<a_n+1< a_n<2

18．(本小题满分14分)

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．

(1)求此正三棱柱的侧棱长；

(2)求二面角A-BD-C的大小；

(3)求点C到平面ABD的距离．

17．(本小题满分13分)

某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提高通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．求：

(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力．

16．(本小题满分12分)

设函数f (x)=2cosx (cosx+sinx)－1,x∈R

(1)求f (x)的最小正周期T；

(2)求f (x)的单调递增区间．

15．已知函数f (x)=－log₂x正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f (a) f (b)f (c)<0,若实数d是方程f (x)=0的一个解，那么下列四个判断：

① d<a;　 ②d>b;　 ③d<c;　 ④d>c中有可能成立的为　　　　　　　　　　　 (填序号)．

14．编辑一个运行程序：1﹡1=x，，m﹡(n+1)=k+2，欲得到1﹡2007=2008的输出结果，则x的值为　　　　　　　　　　 ；

13．已知||=1，||=，·=0, 点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n( m, n∈R), 则m/n等于　　　　　　　 ;

12．的展开式中的常数项等于　　　　　　　　　　 ；

11．已知集合P={x|5x－a≤0}， Q={x|6x－b>0}，a,　 b∈N,　 且A∩B∩N={2，3，4}，则整数对(a, b)的个数为

A．20　　 　　　　　　 　　　 B．30 　　　　　　　　　　　 C．42　　　 　　　　 　　　 D．56

第Ⅱ卷(非选择题, 共95分)

10．在圆周上有10个等分，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是

A．　 　　　　　　　 　　　 B．　 　　　　　　　 　　　 C．　 　　　　　　　 　　　 D．