21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)=ax²+4x+b,(a,b∈R，a<0),设关于x的方程f(x)=0的两实根为x₁和x₂,f(x)=x的两实根为α和β。

(Ⅰ)若a,b均为负整数，|α-β|=1,求f(x)的解析式；

(Ⅱ)(理)若α<1<β<2，求证：x₁x₂<2。

(文)若α为负整数，f(1)=0,求证：1≤|x₁-x₂|＜2.

20．(本小题满分12分)

　　 一个有140名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品，2000年该企业生产的甲产品创外汇32万元，乙产品创外汇216万元，该企业以后每年所创外汇是甲产品以2.25倍的速度递增，而生产乙产品的机器由于老化的原因，每年创外汇为上年的。这个企业只要年人均创外汇达3万元就可以列入国家重点企业。若以2000为第一年，问：

(Ⅰ)从哪一年开始，甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇(lg2=0.3010,lg3=0.4771)

(Ⅱ)该企业哪一年所创外汇最少？该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元？

(Ⅲ)该企业到2003年能否进入国家重点企业？

19．(本小题满分12分)

　　 在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，

S D=，在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。

(Ⅰ)求证：四边形EFCD为直角梯形；

(Ⅱ)求二面角B-EF-C的平面角的正切值；

(Ⅲ)设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明。

18．(本小题满分12分)

　　 已知z₁是非零复数，argz₁=，且(1+(其中k∈R)

　　 (Ⅰ)试求复数z₁;

(Ⅱ)(理)若|z₂|≤1，试求arg()的取值范围；

　(文)若|z₂|=1,试求|z₁+z₂+1|的取值范围。

17．(本小题满分12分)

若方程(其中的两实根为α、β，数列1，

，(，……的所有项的和为2－，试求θ的值。

16．(理)给出下列命题：

　　 ①当x∈(-1，1)时arctgx>arcctgx;

　　 ②极坐标方程ρcscθ=1表示一条直线；

　 　　 ③arcsin(cos(－))=；

④方程　　　　　　　　　 (r为参数，)表示过点(0，-1)倾斜角为 的直线。

其中正确命题的序号有　　　　　　　　 　　　(把你认为正确的都填上)

(文)给出下列命题：

①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ;

②函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是x=－；

③把函数的图象向左平移个单位，得到函数 的图象；

④图象与函数的图象关于直线对称的函数是y=-tgx其中正确命题的序号有　　　　　　　　　　　　　 (把你认为正确的都填上)

15．设正数数列{ a_n}为等比数列，且a₂=4,a₄=16,则　　　　　 　　

14．(理)函数的最大值是　　　　　　　　　

　 (文)函数的最大值是　　　　　　　　　　

13．某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材，在同一学年的五个班级试用。要求：每个班级只开设一门选修课；只有一、二班开设相同的选修课，且三班不开设甲门选修课，则不同的开设方法共有　　　　　　 种(用数字作答)

12．若函数的图象如图，则a的取值范围是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．(－∞,－1)　　 B．(－1，0)

　　 C．(0，1)　　　　 D．(1，+∞)

第Ⅱ卷　 (非选择题)