1．已知集合且，若则

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　　 B．　　 C．　　 D．

22．(理科学生作)(本小题满分14分)双曲线中心在原点，焦点在x轴上；过右焦点F₁作斜率为的直线交双曲线于P，Q两点，F₂­为左焦点，若，又|PQ|=8，求

双曲线方程.

　 (文科学生作)双曲线，过右焦点F₁作斜率为的直线交双曲线于P，

Q两点，F₂为左焦点，若，求双曲线方程，并求此时PQ的弦长.

21．(本小题满分12分)对于函数f(x)，若存在,则称x₀为f(x)的

　　 不动点.

　　 已知函数.

　　 ①当a=1,b=－2时，求函数f(x)的不动点；

　　 ②若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

③在②的条件下，若y=f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两　

　 点关于直线对称，求b的最小值.

20．(本小题满分12分)甲、乙容器中有浓度分别为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲

容器中倒出4克溶液倒入乙容器摇匀后，再从乙容器倒入甲容器4克溶液为一次操作，

这样的操作反复进行.

　　 ①求第一次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？

　　 ②求第n次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？

　　 ③欲使两容器的浓度差小于1%，则至少操作多少次？

19．(本小题满分12分)球O的截面BCD把球面面积分为1：3两部分，截面圆O₁的面积

为12，BC是截面圆O₁­的直径，D是圆O₁上不同于B，C的一点，CA是球O的一

条直径.

　　 ①求证：平面ADC⊥平面ABD;

　　 ②求三棱锥A－BCD的体积最大值;

③当D分BC的两部分的比BD：DC=1：2时，求二面角B－AC－D的正切值.(球冠

　 面积公式：.

18．(本小题满分12分)有两个各项都是正数的数列{a_n},{b_n},若对于任意自然数n都有a_n、b_n²、

　　 a_n+1成等差数列，b_n²、a_n+1、b_n+1²成等比数列，

　　 ①求证：数列{b­_n}是等差数列；

　　 ②如果a₁=1,b₁=，记数列{}的前n项和为S_n，求.

17．(本小题满分12分)

解关于x的不等式.

16．点P与两个定点F₁(－a,0),F₂(a,0)(a>0)连线的斜率之积为常数k，当点P的轨迹是离

　　 心率为2的双曲线时，k的值为　　　　　　　　　 .

15．给出下列函数：

　　 ①函数与函数的定义域相同;

　　 ②函数y=x³与y=3^x的值域相同;

　　 ③函数y=与均是奇函数;

　　 ④函数y=(x+1)²与在R⁺上都是增函数.

　　 其中正确命题的序号是　　　　　　　　　 (把你认为正确的命题的序号都填上)

14．已知数列{a_n}的前n项和S_n­满足,则的值

　　 等于　 　　　　　　　　　　　.