(13)从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________。

(14)椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是________。

(15)设是首项为1的正项数列，且(=1，2，　　　 3，…)，则它的通项公式是=________。

(16)如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_______。(要求：把可能的图的　　 序号都填上)

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合A=，B=，则A∪B中的元素个数是

　　 (A)11　　　 (B)10　　　 (C)16　　 (D)15

(2)设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①；　　　　　　　 ②

③不与垂直　　　　　 ④

中，是真命题的有

(A)①②　　　　 (B)②③　　　 (C)③④　　 (D)②④

(3)一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，，，这个长方体　　 对角线的长是

(A)2　 (B)3　　 (C)　　　 (D)6

(4)已知，那么下列命题成立的是

(A)若、是第一象限角，则

(B)若、是第二象限角，则

(C)若、是第三象限角，则

(D)若、是第四象限角，则

(5)函数的部分图象是

(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过　　 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：

某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于

(A)800~900元　　　　　　 (B)900~1200元

(C)1200~1500元　　　 　　　(D)1500~2800元

(7)若，P=，Q=，R=，则

(A)RPQ　　　　　　　 (B)PQ R　

(C)Q PR　　　　　　 (D)P RQ

(8)已知两条直线，，其中为实数。当这两条直线的夹角在 内变动时，的取值范围是

　　 (A)　 (B)　 (C)∪　 (D)

(9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(11)过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(12)二项式的展开式中系数为有理数的项共有

　　 (A)6项　　　　 (B)7项　　　 (C)8项　　　 (D)9项

第Ⅱ卷

(17)(本题满分12分)

已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

(18)(本题满分12分)

如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为，求四面体ABCD的体积。

(19)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2小题满分8分。

已知函数。

(Ⅰ)当时，求函数的最小值。

(Ⅱ)若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。

(20)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。

根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度(为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转－)，再朝其面对的方向沿直线行走距离。

(Ⅰ)现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点(4，4)。

(Ⅱ)机器人在完成该指令后，发现在点(17，0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位)。

(21)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

在XOY平面上有一点列对每个自然数，点位于函数的图象上，且点，点与点构成一个以为顶点的等腰三角形

(Ⅰ)求点的纵坐标的表达式；

(Ⅱ)若对每个自然数，以，，为边长能构成一个三角形，求的取值范围；

(Ⅲ)设，若取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列前多少项的和最大？试说明理由。

(22)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

已知复数和，其中均为实数，为虚数单位，且对于任意复数，有，。

(Ⅰ)试求的值，并分别写出和用、表示的关系式：

(Ⅱ)将(、)用为点的坐标，(、)作为点的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点变到这一平面上的点。已知点经该变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；

(Ⅲ)若直线上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求的值。

(13)函数是

(A)增函数　　　 (B)减函数　　　 (C)偶函数　　　　 (D)奇函数

(14)设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题：

(1)若，，则。

(2)若，，则。

(3)若，，则。

其中正确的个数是

(A)0　　　　 (B)1　　　　 (C)2　　　　 (D)3

(15)若集合是

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)有限集

(16)下列命题中正确的命题是

(A)若点为角终边上一点，则。

(B)同时满足的角有且只有一个。

(C)当时，的值恒正。

(D)三角方程的解集为。

(1)已知向量、，若，则　　　　　　　　　 。

(2)函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　 。

(3)圆锥曲线的焦点坐标是　　　　　　　　　 。

(4)计算：　　　　　　　　　　　　 。

(5)已知的反函数为，若的图像经过点，则　　　　 。

(6)根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍，至少需　　　　　　 年。(按：1999年本市常住人口总数约1300万)

(7)命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且　　　　　　　　　　　 　　　　　　的三棱锥是正三棱锥。

(8)设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图像为 如图所示的线段AB，则在区间[1，2]上，=　　　　　　　 。

(9)在二项式的展开式中，系数是小的项的系数为　　　　　　　　 。(结果用数值表示)

(10)有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率是　　　　　　　　 。

(11)图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数 取得最大值的点的坐标是　　　　　　 。

(12)在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式　　　　　　　　　　　 成立。

第Ⅱ卷

(17)(本题满分12分)

已知椭圆的焦点分别为，长轴长为6，设直交椭圆于、两点，求线段的中点坐标。

(18)(本题满分12分)

如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为，求四面体ABCD的体积。

(19)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知函数。

(Ⅰ)当时，求函数的最小值：

(Ⅱ)若对任意恒成立，试求实数的取值范围。

(20)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。

根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度(为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转－)，再朝其面对的方向沿直线行走距离。

(Ⅰ)现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点(4，4)。

(Ⅱ)机器人在完成该指令后，发现在点(17，0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位)。

(21)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分6分。

在XOY平面上有一点列对每个自然数，点，位于函数的图象上，且点，点构成一个以为顶点的等腰三角形。

(Ⅰ)求点的纵坐标的表达式。

(Ⅱ)若对每个自然数，以，为边长能构成一个三角形，求取值范围。

(Ⅲ)设，若取(2)中确定的范围内的最小整数，求数列的最大项的项数。

(22)(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

已知复数均为实数，为虚数单位，且对于任意复数。

(Ⅰ)试求的值，并分别写出和用、表示的关系式；

(Ⅱ)将(、)作为点的坐标，(、)作为点的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点变到这一平面上的点，当点在直线上移动时，试求点经该变换后得到的点的轨迹方程；

(Ⅲ)是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。

(13)复数

(14)设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题：

(1)若，，则。　　 (2)若，，则。

(3)若,，则。

其中正确的个数是

(A)0．　　　　 (B)1．　　　　 (C)2．　　　　 (D)3．

(15)若集合是：

.

(16)下列命题中正确的命题是

(A)若点为角终边上一点，则。

(B)同时满足的角有且只有一个。

(C)当时，的值恒正。

(D)三角方程的解集为。

第Ⅱ卷

(1)已知向量(－1，2)、=(3，m)，若┴，则m=　　　　 。

(2)函数，的定义域为　　　　　　　 　。

(3)圆锥曲线的焦点坐标是　　　　　　　 。

(4)计算：=　　　　　　　 。

(5)已知的反函数为的图象经过点，则=　　　　　　　 。

(6)根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍，至少需　　　 年。

(按：1999年本市常住人口总数约1300)

(7)命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥， 命题A的等价题B可以是：底面为正三角形，且　　　　　　　　　　　　　　 的三棱锥是正三棱锥

(8)设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段，则在区间[1，2]上=　　　　　　　　 。

(9)在二项式的展开式中，系数最小的项的系数为　　　　　　　　 ，(结果用数值表示)

(10)有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是　　　　　　　　　 。

(11)在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线两点，则　　　 。

(12)在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相就夺：在等此数列中，若，则有等式　　　 　　　　　　　　　　　　　成立。

(20)(本小题满分11分)

解不等式log_a(x+1-a)>1.

(21)(本小题满分12分)

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n.若S₃+S₆=2S₉,求数列的公比q.

(22)(本小题满分12分)

(23)(本小题满分12分)

[注意:本题的要求是,参照标号①的写法,在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤,完成(Ⅰ)证明的全过程;并解答(Ⅱ).]

(Ⅰ)求证:面AEF⊥面ACF;

(Ⅱ)求三棱锥A₁-AEF的体积.

(Ⅰ)证明:

①　 ∵BE=a,CF=2a,BE∥CF,延长FE与CB延长线交于D,连结AD.

　　 ∴△DBE∽△DCF

③　 ∴DB=AB.

④　 ∴DA⊥AC.

⑤　 ∴FA⊥AD.

∴面AEF⊥面ACF.

(24)(本小题满分10分)

某地现有耕地10000公顷.规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?

(25)(本小题满分12分)

各有两个交点,分别为A₁、B₁和A₂、B₂.

(Ⅰ)求l₁的斜率k₁的取值范围;

(Ⅱ)若A₁恰是双曲线的一个顶点,求│A₂B₂│的值.

　(16)已知点(-2,3)与抛物线y²=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p=　　　

(17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有　　　 个.(用数字作答)

(19)如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是　　　　 .