(1)函数的最小正周期是

　　 (A)　　　　 (B)　　　　 (C)2　　　　 (D)4

(2)圆(x－1)²+y²=1的圆心到直线y=x的距离是

　　 (A)　　　　 (B)　　　　 (C)1　　　　　 (D)

(3)不等式(1+x)(1－)＞0的解集是

　　 (A){0≤x≤1}　　　　　　　　　　　　　　　 (B){x＜0 且x≠－1}

　　 (C){－1＜x＜1}　　　　　　　　 (D){ x＜1且x≠－1}

(4)在(0，2)内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为

　　 (A)(，)∪(，)　　　　　 (B)(，)　

　　 (C)(，)　　　　　　　　　　 (D)(，)∪(，)

(5)设集合M=，N=，则

　　 (A)M=N　　　　 (B)MN　　　 (C)MN　　　 (D)M∩N=

(6)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是

　　 (A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)－

(7)函数f(x)=x+b是奇函数的充要条件是

　　 (A)ab=0　　　 (B)a+b=0　　 (C)a=b　　　　 (D)a²+b²=0

(8)已知0＜x＜y＜a＜1则有

　　 (A)log_a(xy)＜0　　　　　　　　　　 (B)0＜log_a(xy)＜1

　　 (C)1＜log_a(xy)＜2　　　　　　　　　　　　　　 (D)log_a(xy)＞2

(9)函数

　　 (A)在(－1，+∞)内单调递增　　　　 (B)在(－1，+∞)内单调递减

　　 (C)在(1，+∞)内单调递增　　　　　 (D)在(1，+∞)内单调递减

(10)极坐标方程=com与 com=的图形是

(11)从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

　　 (A)8种　　　　 (B)12种　　　 (C)16种　　　 (D)20种

(12)据2002年3月5日九届人大五次会议(政府工作报告)：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%．”如果“十五”期间(2001-2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值为

　　 (A)115000亿　 (B)120000亿　 (C)127000亿　 (D)135000亿

第II 卷

(17)(本小题满分12分)

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为S_n，S_k＝2550．

(Ⅰ)求a及k的值；

(Ⅱ)求

(18)(本小题满分12分)

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm²，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面的上、下各有8 cm空白，左、右各有5 cm空白。怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？

(19)(本小题满分12分)

如图，用A、B、C三类不同的元件连接或两个系统N₁、N₂， 当元件A、B、C都正常工作时，系统N₁、N₂正常工作；　 当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N₂正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90。分别求系统N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂

注意：考生在(20甲)、(20乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(20甲)计分。

(20甲)(本小题满分12分)

如图，以正四棱锥V－ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O－xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E为VC中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h．

Ⅰ．求；

Ⅱ．记面BCV为α，面DCV为β，若∠BED是二面角α―VC―β的平面角，求cos∠BED的值。

(20乙)(本小题满分12分)

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S－ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC，．

(Ⅰ)求四棱锥S－ABCD的体积；

(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。

(21)(本小题满分12分) 　已知函数f(x)=x² -3ax²+2bx在点x=1处有极小值－1。试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。

(22)(本小题满分14分) 设0<θ<，曲线x²sinθ+y²cosθ＝1和x²cosθ－y²sinθ＝1有4个不同的交点．

　　 (Ⅰ)求θ的取值的范围；

　　 (Ⅱ)证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围。

(13)定义在R上的函数f (x)＝sinx+cosx是最大值是　　。

(14)一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查。若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为　　　　。

(15)在空间中，

①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线

②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

以上两个命题中，逆命题为真命题的是　　　。(把符合要求的命题序号都填上)

(16)若{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和。若{S_n}是等差数列，则q＝　　　。

(1)设A={x|x²－x=0}，B={x|x²+x=0}，则A∩B等于

　　 (A)0　　　　　 (B){0}　　 (C)Ø　　　　 (D){－1，0，1}

(2)若S_n是数列{a_n}的前n项和，且S_n=n²，则{a_n}是

　 (A)等比数列，但不是等差数列

　 (B)等差数列，但不是等比数列

　 (C)等差数列，而且也是等比数列

　 (D)既非等比数列又非等差数列

(3)过点A(1，－1)、B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程是 　(A)(x－1)²+(y－1)²=4　　　　　 　(B)(x+3)²+(y－1)²=4

　　 (C)(x－3)²+(y+1)²=4　　　　　　　 (D)(x+1)²+(y+1)²=4

(4)若定义在区间(－1，0)内的函数f(x)=log_2a(x+1)满足f(x)>0，则α的取值范围是 (A)(0，)　　　　　　　　　　 (B)(0，)

(C)(，+∞) 　　　　　　　　　　 (D)(0，+∞)

(5)若向量a=(3，2)，b=(0，－1)，则向量2b－a的坐标是

　　 (A)(3，－4)　　　　　　　　　　 (B)(－3，4)

　　 (C)(3，4)　　　　　　　　　　　 (D)(－3，－4)

(6)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且｜PA｜＝｜PB｜．若直线PA的方程为x－y+1=0，则直线PB的方程是

　 (A)x+y－5=0　　　　　　　　　　　 (B)2x－y－1=0

　 (C)2y－x－4=0　　　　　　　　　　 (D)2x+y－7=0

(7)若，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则 　(A)ab<1　　　 (B)a>b 　　　 (C)a<b　　　 (D)ab>2

(8)若椭圆经过原点，且焦点为F₁(1，0)，F₂(3，0)，则其离心率为

　　 (A)　　　　 (B)　　 　　 (C)　　　　 (D)

(9)某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有

　　 (A)3种　　　 (B)4种　　　 (C)5种　　　 (D)6种

(10)设坐标原点为O，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则

　 (A)　　　　 (B)　　　 (C)3　　　　 (D)－3

(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜。记三种盖法屋顶面积分别为P₁、P₂、P₃。若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则

(A)P₃=P₂＞P₁ 　　　　　　　　　　 (B)P₃＞P₂=P₁

(C)P₃＞P₂＞P₁　　　　　　　　 (D)P₃=P₂=P₁

(12)如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为

(A)20　　　　　 (B)24 　　　　 (C)26　　　　 (D)19

第II卷

(17)(本题满分12分)

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积。若a=4，b=5，，求c的长度.

(18)(本题满分12分)

设F₁、F₂为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|>|PF₂|，求的值.

(19)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

在棱长为a的正方体OABC－O’A’B’C’中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF.

(1)求证：A’F⊥C’E;

(2)当三棱锥B’－BEF的体积取得最大值时，求二面角B’－EF－B的大小。(结果用反三角函数表示)

(20)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分.

对任意一人非零复数z，定义集合

(1)设z是方程的一个根.试用列举法表示集合M_z，若在M_z中任取两个数，求其和为零的概率P;

(2)若集合M_z中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由.

(21)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上。设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).

(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；

(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；

(3)设。现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由。

(22)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

对任意函数f(x)，x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：

①输入数据x₀∈D，经按列发生器，其工作原理如下：

②若x₁∈D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂= f(x₁)，并依此规律继续下去，现定义.

(1)若输入，则由数列发生器产生数列{x_n}。请写出数列{x_n}的所有项：

(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x₀的值；

(3)若输入x₀时，产生的无穷数列{x_n}满足；对任意正整数n，均有x_n > x_n+1，求x₀的取值范围。

(13)a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

　　 　 (A)充分非必要条件　　　　　　　 (B)必要非充分条件

　　 　 (C)充要条件　　　　　　　　　　 (D)既非充分也非必要条件

(14)如图，在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点.若则下列向量中与相等的向量是

(A)　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

(15)已知a、b为两条不同的直线，α、β为两上不同的平面，且a⊥α、b⊥β，则下列命题中的假命题是

　 (A)若a∥b，则a∥β.　　　　　　　　 (B)若α⊥β，则a⊥b.

　 (C)若a、b相交，则α、β相交.　　　 (D)若α、β相交，则a、b相交.　

(16)用计算器验算函数的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是

　　 (A)在(1，+∞)上是单调减函数

　　 (B)，x∈(1，+∞)有最小值

　　 (C)，x∈(1，+∞)的值域为

　　 (D)

(1) 设函数，则满足的x值为　　　　　　　 .

(2)设数列{a _n}的首项a₁=－7，则满足则a₁+a₂+…+a₁₇= 　　　　　　.

(3)设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

(4)设集合，则A∩B的元素个数为　　　　　　　 个.

(5)抛物线x²－4y－3=0的焦点坐标为　　　　　　　　　　 .

(6)设数列{a _n}是公比q>0的等比数列，S_n是它的前n项和，若，则此数列的首项a₁的取值范围是　　　　　　　 　.

(7)某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种　　　　　　　 种.(结果用数值表示)

(8)在的二项展开式中，常数项为　　　　　　　　　　 .

(9)设x=sin α，且，则arccosx的取值范围是　　　　　　 .

(10)利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是　　　　.

(11)已知两个圆：①与②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程。将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例。推广的命题为： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

(12)据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，左下图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在右下图中图示为：

(17)(本小题满分12分)

(18)(本小题满分12分)

如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N₁、N₂.当元件A、B、C都正常工作时,系统N₁正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N₂正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.分别求系统N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.

(19)(本小题满分12分)

(Ⅰ)求a的值:

(Ⅱ)证明f(X)在(0,+∞)上是增函数

注意：考生在(20甲)、(20乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(20甲)计分.

(20甲)(本小题满分12分)

如图,以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,其中Ox//BC,Oy//AB.E为VC中点,正四棱锥底面边长为2a,高为h.

(Ⅱ)记面BCV为а,面DCV为β,若∠BED是二面角а-VC-β的平面角,求cos∠BED的值

(20乙)(本小题满分12分)

如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90⁰,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD＝．

(Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积；

(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.

(21)某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A是又曲线的顶点，C、C是冷却塔上口直径的两个端点，B、B是下底直径的两个端点，已知AAˊ=14m,CCˊ=18=22m，塔高20m。

(Ⅰ)建立坐标系并写出该双曲线方程：

(Ⅱ)求冷却塔的容积(精确到10m³，塔壁厚度不计，π取3.14).

(22)(本小题满分14分)

(Ⅰ)求θ的取值范围；

(Ⅱ)证明这4个交点共圆,并求圆半径的取值范围.

(14)一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_______________. (用数字作答)

(15)在空间中,

①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线.

②若两条直线没有公共点,则这两条线是异面直线.

以上两个命题中,逆命题为真命题的是__________(把符合要求的命题序号都填上).

(16)设{a_n}是公比为q的等比数列,S_n是它的前n项和.若{S_n}是等差数列,则q=_______.

(1)函数的周期，振幅依次是

(A)4π、3 (B)4π、-3　　　　 (C)π、3　　　 (D)π、-3

(2)若S_n是数列{a_n}的前n项和,且S_n=n²,则{a_n}是

(A)等比数列,但不是等差数列　　 (B)等差数列,但不是等比数列

(C)等差数列,而且也是等比数列　 (D)既非等比数列又非等差数列

(3)过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是

(A)(x-3)²+(y+1)²=4　　　　　　　 (B)(x+3)²+(y-1)²=4

(C)(x-1)²+(y-1)²=4　　　　　　　 (D)(x+1)²+(y+1)²=4

(4)若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log_2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　 (D)

(5)若定义在区间(-1，0)内的函数f(x)=log_2a(x+1)满足f(x)>0，则a的取值范围是

(A)　　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(6)设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是

(A)x+y-5=0　　　 (B)2x-y-1=0　　 (C)2y-x-4=0　　 (D)2x+y-7=0

(7)若，则

(A)a<b　　　　　 (B)a>b　　　　 (C)ab<1　　　　 (D)ab>2

(8)函数y=1+3x-x²有

(A)极小值-1，极大值1　　　　　　 (B)极小值-2，极小值3

(C)极小值-2，极大值2　　　　　　 (D)极小值-1，极大值3

(9)某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场,得3分；平一场,得1分；负一场,得0 分. 一球队打完15场,积33分.若不考虑顺序,该队胜、负、平的可能情况共有

(A)3种　　　 (B)4种　　　　 (C)5种　　　　　 (D)6种

(10)设坐标原点为O，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则

　 (A)　　　　 (B)　　　 (C)3　　　　 (D)－3

(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P₁、P₂、P₃. 若屋顶斜面与水平面所成的角都是а, 则

(A)P₃>P₂>P₁　　 (B)P₃>P₂=P₁　　 (C)P₃=P₂>P₁　　　 (D)P₃=P₂=P₁

(12)如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为

(A)26　　　 (B)24　　　 (C)20　　　 (D)19

第Ⅱ卷