91.（1998全国理，23）已知如图9―34，斜三棱柱ABC―A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2，且AA₁⊥A₁C，AA₁＝A₁C.

（Ⅰ）求侧棱A₁A与底面ABC所成角的大小；

（Ⅱ）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小；

（Ⅲ）求顶点C到侧面A₁ABB₁的距离.

90.（1999全国文22，理21）如图9―33，已知正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁，点E在棱D₁D上，截面EAC∥D₁B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB＝a.

（Ⅰ）求截面EAC的面积；

（Ⅱ）求异面直线A₁B₁与AC之间的距离；

（Ⅲ）求三棱锥B₁－EAC的体积.

图9―32                      图9―33

89.（2000上海，18）如图9―32所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB＝BC＝2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角大小为arccos，求四面体ABCD的体积．

（Ⅱ）当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD?请给出证明．

88.（2000全国文，19）如图9―31，已知平行六面体ABCD―A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD．

（Ⅰ）证明：C₁C⊥BD；

图9―30                             图9―31

（Ⅲ）当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD？请给出证明．

（Ⅱ）假定CD＝2，CC₁＝，记面C₁BD为α，面CBD为β，求二面角α―BD―β的平面角的余弦值；

87.（2000全国理，18）如图9―30，已知平行六面体ABCD―A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°．

（Ⅰ）证明：C₁C⊥BD；