图9―19                        图9―20

74.（2003京春文，19）如图9―19，ABCD―A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.

（Ⅰ）求三棱锥D₁―DBC的体积；

（Ⅱ）证明BD₁∥平面C₁DE；

（Ⅲ）求面C₁DE与面CDE所成二面角的正切值.

73.（1994上海）有一个实心圆锥体的零部件，它的轴截面是边长为10 cm的等边三角形，现在要在其整个表面上镀一层防腐材料，已知每平方厘米的工料价为0.10元，则需要的费用为_____元（π取3.2）.

72.（1994全国，19）设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为_____.

71.（1995上海理）把圆心角为216°，半径为5分米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器（不计焊缝），那么容器的容积是_____.

70.（1995全国，17）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为_____.

69.（1996全国，19）如图9―18，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_____.

图9―17              图9―18

68.（1996上海，18）如图9―17，在正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FＧ⊥BC，D、H、G为垂足，若将正三角形ABC绕AD旋转一周所得的圆锥的体积为V，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比值是          .

67.（1996上海，18）把半径为3 cm、中心角为π的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为     cm³（结果保留π）.