图9―29

（Ⅰ）若二面角α―AC―β为直二面角（如图（2）），求二面角β―BC―γ的大小；

（Ⅱ）若二面角α―AB―β为60°（如图（3）），求三棱锥D′―ABC的体积．

86.（2000京皖春理20,文21）在直角梯形ABCD中，如图9―29，∠D＝∠BAD＝90°，AD＝AB＝a（如图（1）），将△ADC沿AC折起，使D到D′，记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ．

85.（2001全国理17，文18）如图9―28，在底面是直角梯形的四棱锥S―ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝.

（Ⅰ）求四棱锥S―ABCD的体积；

（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.

84.（2001上海，19）在棱长为a的正方体OABC―O′A′B′C′中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF．

（Ⅰ）求证：A′F⊥C′E；

（Ⅱ）当三棱锥B′―BEF的体积取得最大值时，求二面角B′―EF―B的大小（结果用反三角函数表示）．

（Ⅲ）若∠MDC＝∠CVN＝θ（0＜θ＜），求四面体MABC的体积.

83.（2001春季北京、安徽，19）如图9―27，已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上.AB＝a，VC与AB之间的距离为h，点M∈VC.

（Ⅰ）证明∠MDC是二面角M―AB―C的平面角；

（Ⅱ）当∠MDC＝∠CVN时，证明VC⊥平面AMB；

图9―26                      图9―27

82.（2002全国理，18）如图9―26，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）.

（Ⅰ）求MN的长；

（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；

（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小.

图9―25

81.（2002全国文，22）（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图（1），图（2）），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图（1）、图（2），并作简要说明；

（Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；