由已知，AB⊥BC，得ED∥BC.又D是AC的中点，BC＝2，AC＝2，

92.解：如图9―81，（Ⅰ）作A₁D⊥AC，垂足为D，由面A₁ACC₁⊥面ABC，得A₁D⊥面ABC

∴∠A₁AD为A₁A与面ABC所成的角.

∵AA₁⊥A₁C，AA₁＝A₁C，

∴∠A₁AD＝45°为所求.

（Ⅱ）作DE⊥AB，垂足为E，连A₁E，则由A₁D⊥面ABC，得A₁E⊥AB.

∴∠A₁ED是面A₁ABB₁与面ABC所成二面角的平面角.

∴h＝为所求.

评述：本题重点考查棱柱、直线与平面所成的角、二面角等概念.能力方面主要考查逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力.

本题（Ⅲ）的解法二用体积法求出点到面的距离.其优点是不会由于证明过程中叙述不当而被扣分.只要计算准确，就可以得到满分；另外较之方法一思维也要简单，在解法一中要判断出BH∥A₁E；∠DEA₁＝∠CBH，这需要较好的空间想象能力和逻辑推理能力.由此可见，一些数学问题的一些特殊解法往往使思维、推导、运算得以大大简化.

即.

由，

∴CH＝BCsin60°＝为所求.

解法二：连结A₁B.

根据定义，点C到面A₁ABB₁的距离，即为三棱锥C―A₁AB的高h.

tanA₁ED＝．

故∠A₁ED＝60°为所求.

（Ⅲ）解法一：由点C作平面A₁ABB₁的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A₁ABB₁的距离.

连结HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.

又A₁E⊥AB，知HB∥A₁E，且BC∥ED，

∴∠HBC＝∠A₁ED＝60°.

∴DE＝1，AD＝A₁D＝，

又D是AC的中点，BC＝2，AC＝2，

91.解：（Ⅰ）作A₁D⊥AC，垂足为D，由面A₁ACC₁⊥面ABC，得A₁D⊥面ABC

∴∠A₁AD为A₁A与面ABC所成的角.

∵AA₁⊥A₁C，AA₁＝A₁C，

∴∠A₁AD＝45°为所求.

（Ⅱ）作DE⊥AB，垂足为E，连A₁E，则由A₁D⊥面ABC，得A₁E⊥AB，

∴∠A₁ED是面A₁ABB₁与面ABC所成二面角的平面角.

由已知，AB⊥BC，得ED∥BC.