25．(本题满分10分)

是否存在最大的正整数，使得对任意正整数都能被整除？

解：，

，猜测存在--------------------------2分

①当时，能被整除----------------------------1分

②假设时，能被整除

当时，

-------------------------------------3分

，能被整除-----------------------2分

能被整除-------------------1分

时，猜测也成立

由①②可知对任意正整数猜测都成立

故存在 ---------------------------------------------------------------------------1分

24．(本题满分8分)

已知等差数列的前项和为

⑴求的值；

⑵若与的等差中项为，满足，求数列的前项和．

解：⑴解法一：当时，，-----------------------------------1分

当时，

---------------------------------------------------------1分

是等差数列，，----------------------1分

解法二：是等差数列，

------------------------------------------------------------------------3分

⑵，，，

，---------------------------1分----------------------------1分

，--------------------------------------------------1分

，，即是等比数列

-------------------------------------------------2分

23．(本题满分8分)

某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？

解：设年平均费用最少，则平均费用

----------------------------4分

化简：----------------------------------------------------------2分

-----------------------------------------------------------1分

答：使用10年平均费用最少。------------------------------------------------1分

22．(本题满分7分)

已知等比数列中，

⑴求数列的通项公式；

⑵若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前项和。

解：⑴设的公比为

，-----------------------------------3分

⑵由⑴得，则，

　 　设的公差为，则有解得

　　 -------------------------------------------2分

　　 --------------------------------------2分

21．(本题满分7分)

在和插入两个数，使前三个数成等比，后三个数成等差，求插入的两个数。

解：设插入两个数为，则

----------------------------------------------------------3分

　--------------------------------------------------4分

20．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是------------------------------------------------------------------------------------------ ( A )

A．　　　　　　　　　　　　 B． 　　　　　　 C．　 　　　D．无法确定

19．等差数列的前项和为，若，则下列结论：①，②，③ ，④，其中正确结论是------------------------------------------------------- ( A )

A．②③　　　　　 B．①③　　　　　　 C．①④　　　　　　 D．②④

18．某厂去年的产值为，计划在今后五年内每年比上一年产值增长，则从今年起到第五年这个厂的的总产值为------------------------------------------------------------------------------ ( C )

A．　　　　　　　　　　　　 B． 　　　　　　　　　　　　 C．　 　　D．

17. 设，则变形到需增添项数为-------------- ( B )

A．项　　　　 　B．项　　　　　 　C．2项　　　　　　 D．1项

16．若都是等差数列，且，，则数列的前100项之和等于--------------------------------------------------------------------------------- ( B )

　A．60000　　　 　　　　B．6000　　　　　　 C． 5050　　　　　　 D．600