22．(本小题满分14分)

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．

解：(Ⅰ)由已知，椭圆方程可设为．　　　 ----------------1分

∵长轴长为,离心率，　 即

∴．

所求椭圆方程为．　　　　　　　　　　　　 ---------------- 4分

(Ⅱ)因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为．------ 5分

设，

由 　　　得　 ，解得 ．------ 7分

∴ ．　　　　 ---------------9分

(Ⅲ)当直线与轴垂直时，直线的方程为，此时小于，为邻边的平行四边形不可能是矩形．　　　　　　　　　　　　　 ------ 10分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为．

由 　可得．

∴．

，

　　　　　　 ---------- 12分

.　 ----------------1 3分

所求直线的方程为．　 ----------------1 4分

21．(本小题满分12分)

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和.

解：(Ⅰ)由可得，两式相减得.

又 ,所以.

　故是首项为，公比为的等比数列.　 所以.…………4分

　 由点在直线上，所以.

　 则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则.　 …………6分

(Ⅱ)因为，所以.…………7分

　　 　　　　　　　　　　　则,…………8分

两式相减得：

…………10分

所以.　　 …………………………………12分

18． (本小题满分12分)

中，分别是角的对边，且有.若，求的面积。

已知为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x²－12x的一个极值点. (Ⅰ)求的值；　　　　　 (Ⅱ)求函数的单调区间； (Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.

解：(Ⅰ),由得， 　　 ，解得.　 …………………………3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，, 　　　 .　 …………………………4分

令得　　 令得…………………7分

增，

且当或时，. 所以的极大值为，极小值为.　 …………………10分 　　　　 又因为直线与的图象有三个交点，

所以　 ， 故 的取值范围为.…………………12分 　20. (本小题满分12分)

　　 …………3分　

n年的投保、动力消耗的费用(万元)为：0.2n　 ………4分

…………6分

， ………8分

等号当且仅当………10分

　………11分

答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．………12分

17.(本小题满分12分)

给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

解：对任意实数都有恒成立

；…………………………………………………………2分

关于的方程有实数根；………………………4分

如果P假Q真，则有．………………………………………10分

所以实数的取值范围为． ……………………………………………12分

15．若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是　　 。

其中是真命题的有：_　　　　 ___．(把你认为正确命题的序号都填上).① ⑤

14．数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-49，S_n达到最小时，n等于_______________.24

13．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x²-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.6

2、　　　　　　　 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

1、　　　　　　　 第Ⅱ卷共4 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

12．函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( B　 )

　　 A． ()　　　　 B． (π,2π)　　　　 C． ()　　　　 D． (2π,3π)

2009-2010学年度第一学期高中二年级期末模块检测考试

数学试题(文史类)

　　　　　　　 第Ⅱ卷 (非选择题　 共90分)