20、(本题满分13分)

已知椭圆以 为焦点，且离心率

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在过点的直线，满足：直线与椭圆有两个不同交点，且使得向量与垂直。如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由.

19、(本题满分13分)

如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点.

(1)求证：平面；　　　　　　　

(2)求二面角的大小；

(3)求直线与平面所成的角的正弦值.　

18、(本题满分12分)

已知数列是首项为，公比的等比数列，，数列满足。

(1)求证：是等差数列；　　　　

(2)求数列的前项和.

17、(本题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

　(I)求角A；

　(II)已知求的值。

16、(本题满分12分)

设命题：；命题：函数在上有极值。

(1)若“”为假命题，求的取值范围；

(2)若“”为真命题，且“”为假命题，求的取值范围。

15、在边长为1的正方体中，为正方体内一动点(包括表面)，若，且，则点所有可能的位置所组成的几何体体积是　　　　　　　　 。

14、若对任意，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是　　　　　　　　 .

13、已知圆的方程为：，过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，则动点的轨迹方程是　　　　　　　　　 。

12、如图所示为一几何体的表面展开图，沿图中

虚线将它折叠成几何体起来，若点位于线段

上，且,当平面时，

的值是　 　　　　　　　　。

11、已知双曲线，过焦点F₁的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为8，另一焦点为F₂，则 △ABF₂的周长为　　　　　　　　 。