(17)(本小题满分12分)

△ABC中，sinA、sinB、sinC成等差数列。

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求的值。

(18)(本小题满分12分)

解关于x的不等式：(a>0且a≠1)

(19)(本小题满分12分)

已知直三棱柱中，直线与面ABC成45°的角，

∠ABC=90°，E为AB中点。

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求二面角的正切值；

(Ⅲ)求三棱锥的体积。

(20)(本小题满分12分)

已知函数，g(x)=4(x-1)，数列满足，，。

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)若，求的值。

(21)(本小题满分13分)

在西部，待开发的某地B所需要的汽油要由地处A地的炼油厂从公路运输，已知A、B两地的运输距离为S千米，汽车从A地运汽油到B地往返一次的油耗恰好等于其满载汽油的千克数W，故无法将汽油直接运到B地，为解决问题，决定在途中选定C地建设临时中转油库，先由往返于A、C之间的汽车将油运至C地，再由往返于C、B之间的汽车将油运至B地。

(Ⅰ)问汽车每千米耗油多少千克？

(Ⅱ)设A、C两地的返输距离为x千米，问一辆汽车往返于A、C之间一次可为中转油库运去多少千克油？

(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下，问中转油库设在A、B之间何处时，运油率P最大、最大值是多少？[运油率P=(B地收到的油)÷(A地运出的油)]

(22)(本小题满分13分)

已知动双曲线的右顶点在抛物线上，实轴长恒为4，又以y轴为右准线。

(Ⅰ)求动双曲线的中心的轨迹方程；

(13)设数列的前n项和为，则_____________.

(14)已知圆台的体积为28π，高为3，上、下底面半径之比为1：2，则圆台的侧面积为_____________。

(15)抛物线型拱桥顶距离水面2米，水面宽4米，当水下降1米后，水面宽_____________米。

(16)若对n个复数存在n个不全为零的实数使得成立，则称为“线性相关”，依此规定，能使“线性相关”的实数依次可以取_____________。(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)

(1)已知函数的定义域为M，的值域为N，则(　　　 )

A．　 　　　B．

C．　　　 D．

(2)直线：ax+2y-1=0与直线：平行，则a的值为(　　　 )

A．-1　　　 B．2　　　 C．-1或2　　　　 D．0或1

(3)已知α、β是两个不同的平面，在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是(　　 )

A．α、β都垂直于平面y

B．a、b是α内两条直线，且a//β，b//β

C．α内不共线的三个点到β的距离相等

D．a、b为异面直线，且a//α，b//α，a//β，b//β

(4)若直线y=2x+b与圆相切，则b的值为(　　　 )

A．　　　 B．　　 C．，　　 D．，

(5)不等式的解集为(　　　 )

A．{x|-2≤x<2}　　　　 B．{x|-1<x<2}

C．{x|0≤x<2}　　　　　 D．{x|x<2}

(6)函数的最小正周期为(　　　 )

A．3π　　　 B．2π　　　 C．π　　 　　D．

(7)某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前接下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为，顶层由于景观好价格为，第二层价格为，从第三层开始每层在前一层价格上加价，则该商品房各层的平均价格为(　　　 )

A．　　　　 B．

C．　　 D．

(8)若奇函数，则不等式f(x)<0的解集为(　　　 )

A．{x|x<0或1<x<2}　　　　 B．{x|x<-1或0<x<1}

C．{x|x<-2或-1<x<0}　　　 D．{x|x<0}

(9)高中一年级8个班协商级建年级篮球队，共需10名队员，若每个班至少出一名，则不同的名额分配方式有(　　　 )

A．224种　　　　 B．62种　　　 C．36种　　　　 D．28种

(10)如图，三棱台中，上底面面积为，侧面面积为2，点B到上底面及侧面的距离均为1，则三棱台的体积为(　　　 )

A．　　　 B．

C．　　　 D．2

(11)若复数不胜数z适合，则|z|的最小值为(　　　 )

A．　　　　 B．1　　　 C．　 　　　　D．

(12)设，(c>0)是椭圆的两个焦点，P是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则该椭圆的离心率为(　　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

(17)(本小题满12分)

已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)的定义域为R。

(Ⅰ)当θ=0时，求f(x)的单调增区间；

(Ⅱ)若θ∈(0，π)，且sinx≠0，当θ为何值时，f(x)为偶函数。

(18)(本小题满分12分)

设、，且。

(Ⅰ)若，，求和的值；

(Ⅱ)若，且，

求的最小值 。

(19)(本小题满分12分)

如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB和AB的中点。

(Ⅰ)求证：FG⊥平面ABC；

(Ⅱ)求证：FD∥平面ABC；

(Ⅲ)求二面角B-FC-G的正切值。

(20)(本小题满分12分)

一种化工产品的单价随着其纯度的提高而提高，某化学公司计划要用单价为A元/千克的原料100千克进行提纯。每次提纯后产品的总价值按如下方法计算：每提纯一次，产品的重量将减少2%，随着产品纯度的提高，提纯后产品的“初步单价”(即未扣除加工费时的“单价”)是提纯前单价的1.3倍，在此计算结果的基础上每提纯一次需要扣除的加工费用是本次提纯前总价值的7.4%(注：本次提纯后的总价值=本次提纯后的重量×本次提纯后的单价)。

(Ⅰ)问第一次提纯后产品的总价值是多少元？

(Ⅱ)求使这种产品总价值翻一番的最小提纯次数n的值

(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)。

(21)(本小题满分13分)

如图，已知动直线l经过点P(4，0)，交抛物线于A、B两点，O为原点。

(Ⅰ)求证：AO⊥BO；

(Ⅱ)是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，请说明理由。

(22)(本小题满分13分)

已知函数f(t)满足对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1，且f(-2)=-2.

(Ⅰ)求f(l)的值；

(Ⅱ)证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t

(13)二项式的展开式中，第3项的系数为_____________。

(14)已知数列的通项公式为，

，则　 。

(15)右焦点为F的椭圆内有一点P(1，1)，M为椭圆上一点，则|MP|+2|MF|的最小值为_______________.

(16)设K是由函数y=f(x　)上任意两点连线的斜率组成的集合，试写出K是区间(0，1)时的一个函数______________(写出一个函数即可，不必考虑全部)。

(1)设全集

I={-2，-1，，，，1，2，3}，

A={，，1，2，3}，

B={-2，2}

则集合{-2}等于()

(A)　　 (B)A∩B

　(C)　　 (D)

(2)直线 与直线所成的角的大小是()

(A)　　　 (B)　　

(C)　　 (D)

(3)是a<-1成立的()

(A)充分不必要条件　　

(B)必要不充分条件

(C)充分且必要条件　　

(D)既不充分不必要条件

(4)已知圆锥的体积为，中截面面积为π，则圆锥的侧面积为()

(A)　　 (B)　　

(C)　 (D)

(5)函数　 的反函数是()

(A)　 (-2<x≤0)

(B)　　 (-3<x≤1)

(C)　　 (-3<x≤-1)

　(D) 　　　(-3<x≤1)

(6)若幂函数满足f(2)=4，那么函数的图象为()

(7)如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是()

(A)　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(8)函数周期为()

(A)π　　　 (B)

(C)2π　　 (D)3π

(9)某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙。现有编号为1--6的6种不同花色石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果可有

(A)350种　　 (B)300种　　

(C)65种　 (D)50种

(10)已知椭圆右焦点为F，Q、P分别为椭圆上和椭圆外一点，且点Q分FP的中点，则点P的轨迹方程为()

(A)

(B)

(C)

(D)

(11)已知是递增数列，且对任意n∈N都有恒成立，则实数λ的取值范是()

(A)(+∞)　 　(B)(0，+∞)

(C)(-2，+∞)　　 (D)(-3，+∞)

(12)已知棱长为1的正方体容器ABCD--中，在、、的中点E、F、G处各开有一个小孔，若此容器可以任意放置，则装水较多的容积是(小孔面积对容积的影响忽略不计)()

(A)　　　 (B)　

(C)　　　　 (D)

第Ⅱ卷(非选择题)

(17)(本小题满分12分)

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列。

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求的值。

(18)(本小题满分12分)

解关于x的不等式：

(19)(本小题满分12分)

已知直三棱柱中，直线与面ABC成45°的角，

∠ABC=90°，E、F分别为AB、的中点。

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求二面角

(Ⅲ)求三棱锥的体积。

(20)(本小题满分12分)

在西部，待开发的某地B所需要的汽油要由地处A地的炼油厂从公路运输，已知A、B两地的运输距离为S千米，汽车从A地运汽油到B地往返一次的油耗恰好等于其满载汽油的千克数W，故无法将汽油直接运到B地，为解决问题，决定在途中选定C地建设临时中转油库，先由往返于A、C之间的汽车将油运至C地，再由往返于C、B之间的汽车将油运至B地。

(Ⅰ)问汽车每千米耗油多少千克？

(Ⅱ)设A、C两地的返输距离为x千米，问一辆汽车往返于A、C之间一次可为中转油库运去多少千克油？

(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下，问中转油库设在A、B之间何处时，运油率P最大、最大值是多少？[运油率P=(B地收到的油)÷(A地运出的油)]

(21)(本小题满分13分)

已知动双曲线的右顶点在抛物线上，实轴长恒为4，又以y轴为右准线。

(Ⅰ)求动双曲线的中心的轨迹方程；

(Ⅱ)求离心率取最小值时的双曲线方程。

(22)(本小题满分13分)

已知函数，g(x)=4(x-1)，数列满足，，。

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)若，求的最大项和最小项。

(13)设数列的前n项和为，则_____________.

(14)已知圆台的体积为28π，高为3，上、下底面半径之比为1：2，则圆台的侧面积为_____________。

(15)抛物线型拱桥顶距离水面2米，水面宽4米，当水下降1米后，水面宽_____________米。

(16)若对n个复数存在n个不全为零的实数使得成立，则称为“线性相关”，依此规定，能使“线性相关”的实数依次可以取_____________。(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)

(1)已知函数的定义域为M，的值域为N，则(　　　 )

A．　　　　 B．

C．　　　 D．

(2)直线：ax+2y-1=0与直线：平行，则a的值为(　　　 )

A．-1　　　 B．2　　　 C．-1或2　　　　 D．0或1

(3)已知α、β是两个不同的平面，在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是(　　 )

A．α、β都垂直于平面y

B．a、b是α内两条直线，且a//β，b//β

C．α内不共线的三个点到β的距离相等

D．a、b为异面直线，且a//α，b//α，a//β，b//β

(4)若以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线

(α为参数)的极坐标方程为　　 (　　 )

A．　　　 B．ρ=2sinθ　　 C．ρ=sinθ 　　D．

(5)不等式的解集为(　　　 )

A．{x|-2≤x<2}　　　　 B．{x|-1<x<2}

C．{x|0≤x<2}　　　　　 D．{x|x<2}

(6)函数的最小正周期为(　　　 )

A．3π　　　 B．2π　　　 C．π　　　 D．

(7)某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前接下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为，顶层由于景观好价格为，第二层价格为，从第三层开始每层在前一层价格上加价，则该商品房各层的平均价格为(　　　 )

A．　　　　 B．

C．　　 D．

(8)若奇函数y=f(x)(x≠0)，当x∈(0，+∞)时，f(x)=x-1，则不等式f(x-1)<0的解集为(　　　 )

A．{x|x<0或1<x<2}　　　　 B．{x|x<-1或0<x<1}

C．{x|x<-2或-1<x<0}　　　 D．{x|x<0}

(9)高中一年级8个班协商级建年级篮球队，共需10名队员，若每个班至少出一名，则不同的名额分配方式有(　　　 )

A．224种　　 　　B．62种　　　 C．36种　　　　 D．28种

(10)如图，三棱台中，上底面面积为，侧面面积为2，点B到上底面及侧面的距离均为1，则三棱台的体积为(　　　 )

A．　　　 B．

C．　　　 D．2

(11)已知z∈C，|z|=1，当arg(z-2i)取得最大值时所对应的复数z为(　　　 )

A．　　　　 B．

C．　　　　 D．

(12)设，(c>0)是椭圆的两个焦点，P是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则该椭圆的离心率为(　　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

25. 已知复数z₀ = 1－mi (m>0), z = x + yi和w = x’ + y’i，其中x, y, x’, y’均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w =`z<sub>0</sub>`z，| w | = 2| z |. (1) 试求m的值，并分别写出x’和y’用x, y表示的关系式；(2) 将(x, y)作为点P的坐标，(x’, y’)作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q. 当点P在直线y = x + 1上移动时，试求点P经变换后得到的点Q的轨迹方程；(3) 是否存在这样的直线：它上面的任一点经过上述变换后得到的点仍在该直线上：若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.