2．函数的单调减区间为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．

　　　 C． 　　　　　 D．

1．集合A={，B={，

则A、B之间关系为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．BA　　　　　　　　　　 D．AB

20． 已知函数，点在函数图像上，且，

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)设，数列的前n项和为S_n，求证：

(1)　　　 由已知：是公差为1、首项为的等差数列.……(2分)

　　　 ，………………………………(3分)

　　　 ，……………………………………(4分)

　　　 …………(7分)

　 (2)，………………(10分)

……………………………(12分)

　　　 …………………………………………………(14分)

19．　　　　　　　　　　　　　　　 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E 为AB的中点.

　 (1)求异面直线BD₁与A₁E所成角的余弦值；

　 (2)求二面角A₁-EC-A的大小.

解：(1)设正方体的棱长为1，延长DC至G，使，连结BG、D₁G.

　　　 ∴BG∥EC.　 ∴∠D₁BG就是异面直线BD₁与

　　　 CE所成的角.………………2分

　　　 在△D₁BG中D₁B=，

　　　 ∴cos∠D₁BG=

　　　 即异面直线BD₁与CE所成角的余弦值是……………………7分

　 (2)过A₁作A₁H⊥CE交CE的延长线于H. 连结AH. ∵AA₁⊥平面ABCD，

　　　 ∴AH是A₁H在平面ABCD内的射影. ∴AB⊥CH.

　　　 则∠A₁HA为二面角A₁-EC-D的平面角.………………9分

　　　 底面ABCD如 图所示.

　　　 由于∠AHE=∠B=90°，∠AEH=∠CEB，则△AHE∽△CBE.

　　　 ……12分

　　　 在Rt△A₁AH中，A₁A=1，AH=.　

　　　 则二面角A₁-EC-D的大小为arctg……………………14分

　　　 注：其他方法参照此标准给分

18． 　 如图所示，在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的

棱三等分，然后从每个等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正

方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中.

　 (1)从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰

　　　　 好没有颜色的概率为多少？

　 (2)从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体

　　　　 恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜

　　　　 色的概率为多少？

解：在27个小正方体中，恰好有三个面都涂有颜色的共有8个，恰好有两个面都涂有颜色的共有12个，恰好有一个面都涂有颜色的共有6个，表面没涂颜色的1个……4分

　 (1)记“从这个口袋中任意取1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色”为

　 　 事件A，则P(A)=…………………………8分

　 (2)从27个小正方体中同时任意取2个小正方体，共有种等可能的结果。这些结果

　　　 中，有一个小正方体恰好有1个面涂颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色有

　　　 种。所以从27个小正方体中同时任意取出2个小正方体，有一个小正方

　　　 体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色概率为

　 …………

17．　　　　　　　　　　　　　　　 已知函数，其中a为实常数.

　 (1)若，求在区间[－2，2]上的最大值和最小值；

　 (2)若上单调递增，求a的取值范围.

解：(1)，

　　　 令

　　　 此时

　　　 即得…………………………3分

　　　 比较、、、得在[－2，2]上的最大值和最小值为

　　　 ………………6分

　 　(2)恒成立，且不恒为0

　　　 令，的取值范围是…

16．　　　　　　　　　　　　　　　 已知A、B、C三点的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)、C()，且

　 (1)求的值；

　 (2)若函数的图像按向量平移后对应的函数为偶函数，

　　　　 且为最小，求实数m的值.

解(1)，

　　　 ……6分

　 (2)易知按向量平移后，函数的解析式为，

由为偶函数，

故有……………

15．在函数中，若a、b、c成等比数列，且，则有最

　　　 　　 大，　　 值(填“大”或“小”)，且该值等于　　 －3.　　 .

14．已知函数的前n项和，则=　　 68；　　　 .

13．已知函数，对于任意的实数、，均有

　　　 且，则=

　　 　　　1　　　 .