(13)下列函数中，既为偶函数又在(0，p)上单调递增的是　　　　

(A)y=tg|x|.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)y＝cos(­－x).

(C)　　　　　　　　　　　　 (D)

(14)在下列条件中，可判断平面a与b平行的是　　　　　　　　　　

(A)a、b都垂直于平面g.

(B)a内存在不共线的三点到b的距离相等.

(C)l，m是a内两条直线，且l∥b, m∥b.

(D)是两条异面直线，且l∥a, m∥a, l∥b, m∥b.

(15)设a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁>0和　　 a₂x²+b₂x+c₂>0的解集分别为集合M和N，那么是“M＝N”的　 　　

(A)充分非必要条件．　　　　　　　　　 (B)必要非充分条件 ．

(C)充要条件．　　　　　　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件．

(16)f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示.令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)若a<0，则函数g(x)的图象关于原点对称.

(B)若a＝1，0<b<2，则方程g(x)=0有大于2的实根.

(C)若a＝－2，b＝0，则函数g(x)的图象关于y轴对称.

(D)若a≠1， b＝2，则方程g(x)=0有三个实根.

(1)函数的最小正周期T=　　　　　 .

(2)若是方程2cos(x+a)＝1的解，其中a∈(0，2p)，则a＝　　　　　 .

(3)在等差数列{a_n}中，a₅＝3，a₆＝－2，则a₄+a₅+…+a₁₀＝　　　　　　　 .

(4)在极坐标系中，定点，点B在直线rcosq+rsinq＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是　　　　　　　 .

(5)在正四棱锥P－ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成的大小等于　　　　　　　　 .(结果用反三角函数值表示)

(6)设集合A={x| |x|<4}，B={x| x²－4x+3<4}，则集合{x| x∈A且x　 A∩B }=　　　　 .

(7)在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则∠ABC=　　　　 .(结果用反三解函数值表示)

(8)若首项为a₁，公比为q的等比数列{a_n}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a₁，公比q的一组取值可以是(a₁，q)=　　　　　　 .

(9)某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为　　　　　 .(结果用分数表示)

(10)方程x³+lgx=18的根x≈　　　　　　　　　　 .(结果精确到0.1)

(11)已知点，，，其中n为正整数.设S_n表示△ABC外接圆的面积，则＝　　　　　　　 .

(12)给出问题：是F₁、F₂双曲线的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F₁的距离等于9，求点P到焦点的F₂距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴上为8，由||PF₁|－| PF₂||＝8，即|9－| PF₂||＝8，得| PF₂|＝1或17.

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内;或不正确，将正确结果填在下面空格内.

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

(17)(本题满分12分)

已知复数z₁=cosq－i，z₂=sinq+i，求|z₁·z₂|的最大值和最小值.

(18)(本题满分12分)

已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB＝4，AD＝2.若B₁D⊥BC，直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的体积.

(19)(本题满分14分)

已知函数，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.

(20)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某隧道设计为以双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个随圆的形状．

(1)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

(2)若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？

(半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高，本题结果均精确到0.1米)

(21)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．

在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零．

(1)求向量的坐标;

(2)求圆x²－6x+y²+2y＝0关于直线OB对称的圆的方程;

(3)是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由;若存在，求a的取值范围．

(22)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．

已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．

(1)求和：

(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明;

(3)设q≠1，S_n是等比数列{a_n}的前n项和，求：

(13)下列函数中，既为偶函数又在(0，p)上单调递增的是　　　　　

(A)y=tg|x|.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)y＝cos(­－x).

(C)　　　　　　　　　　　　 (D)

(14)在下列条件中，可判断平面a与b平行的是　　　　　　　　　　　

(A)a、b都垂直于平面g.

(B)a内存在不共线的三点到b的距离相等.

(C)l，m是a内两条直线，且l∥b, m∥b.

(D)是两条异面直线，且l∥a, m∥a, l∥b, m∥b.

(15)在P(1，1)、Q(1，2)、M(2，3)和四点中，函数y=a^x的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

(A)P.　　　　　　　　 (B)Q.　　　　　　　 (C)M.　　　　　　　 (D)N.

(16)f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示.令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

(A)若a<0，则函数g(x)的图象关于原点对称.

(B)若a＝1，0<b<2，则方程g(x)=0有大于2的实根.

(C)若a＝－2，b＝0，则函数g(x)的图象关于y轴对称.

(D)若a≠1， b＝2，则方程g(x)=0有三个实根.

(1)函数的最小正周期T=　　　　　 .

(2)若是方程2cos(x+a)＝1的解，其中a∈(0，2p)，则a＝　　　　　 .

(3)在等差数列{a_n}中，a₅＝3，a₆＝－2，则a₄+a₅+…+a₁₀＝　　　　　　　 .

(4)已知定点A(0，1)，点B在直线x+y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是

　　　　　　　 .

(5)在正四棱锥P－ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成的大小等于　　 　　　　　　.(结果用反三角函数值表示)

(6)设集合A={x| |x|<4}，B={x| x²－4x+3<4}，则集合{x| x∈A且x　 A∩B }=　　　　 .

(7)在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则∠ABC=　　　　 .(结果用反三解函数值表示)

(8)若首项为a₁，公比为q的等比数列{a_n}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a₁，公比q的一组取值可以是(a₁，q)=　　　　　　 .

(9)某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为　　　　　 .(结果用分数表示)

(10)方程x³+lgx=18的根x≈　　　　　　　　　　 .(结果精确到0.1)

(11)已知点，，，其中n为正整数.设S_n表示△ABC外接圆的面积，则＝　　　　 　　　.

(12)给出问题：是F₁、F₂双曲线的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F₁的距离等于9，求点P到焦点的F₂距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴上为8，由||PF₁|－| PF₂||＝8，即|9－| PF₂||＝8，得| PF₂|＝1或17.

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内;或不正确，将正确结果填在下面空格内.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　.

(17)(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2sin x (sin x+cos x)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)的区间上的图象

(18)(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱 AA₁＝2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．

(Ⅰ)求A₁B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(Ⅱ)求点A₁到平面AED的距离．

(19)(本小题满分12分)

设a>0，求函数(x∈(0，+∞))的单调区间．

(20)(本小题满分12分)

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁，A₂，A₃，B队队员是B₁，B₂，B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵对员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为x、h．

(Ⅰ)求x、h的概率分布；

(Ⅱ)求Ex、Eh．

(21)(本小题满分12分)

已知常数a>0，向量c=(0，a)，i＝(1，0)．经过原点O以c+li为方向向量的直线与经过定点A(0，a)以i－2lc为方向向量的直线相交于点P，其中l∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得| PE | + | PF |为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

(22)(本小题满分14分)

设a₀为常数，且a_n＝3^n－1－2a_n－1(n∈N)．

(Ⅰ)证明对任意n≥1，；

(Ⅱ)假设对任意n≥1有a_n>a_n－1，求a₀的取值范围．

(13)展开式中x⁹的系数是　　　　　　　　　 ．

(14)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______，_______，_________辆．

(15)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____种．(以数字作答)

(16)下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是　　　　　　 ．(写出所有符合要求的图表序号)

(1)

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(2)已知，，则tan 2x＝

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(D)

(3)设函数

若f(x₀)>1，则x₀的取值范围是

(A)(－1，1)　　　　　　　　　　　 (B)(－1，+∞)

(C)(－∞，－2)(0，+∞)　　　 (D)(－∞，－1)(1，+∞)

(4)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的

(A)外心　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)内心

(C)重心　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)垂心

(5)函数，x∈(1，+∞)的反函数为

(A)，x∈(1，+∞)　　　　　　　 (B)，x∈(1，+∞)

(C)，x∈(－∞，0)　　　　　　 (D)，x∈(－∞，0)

(6)棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(7)设a>0，f(x)＝ax²+bx+c，曲线y＝f(x)在点P(x₀，f(x₀))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(8)已知方程(x²－2x+m)(x²－2x+n)的四个根组成一个首项为的等差数列，则 |m－n|＝

(A)1　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(9)已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

(A)　 　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　 　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(10)已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射CD、DA到AB和上的点P₂、P₃和P₄(入射角等于反射角)．设P₄的坐标为(x₄，0)．若1< x₄<2，则tgθ的取值范围是

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(11)

(A)3　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)6

(12)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

(A)3p　　　　　　　　　 (B)4p 　　　　　　　　 (C)　　　　　 (D)6π

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

=0.012﹒

答：至少有两件不合格的概率为0.012．

(21)本小题主要考查三角函数的图象和单调性，奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满分12分．

　　 解：由f(x)是偶函数，得f(－x)= f(－x)．

　　 即　 　

所以　 －

对任意x都成立，且所以得=0．

依题设0，所以解得，

由f(x)的图象关于点M对称，得．

取x=0,得=－，所以=0．

(22)本小题主要考查平面向量的概念和计算，求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力，满分12分．

解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值．

∵ i＝(1，0)，c＝(0，a)，

∴ c+li=(l，a)，i－2lc=(1，－2la)．

因此，直线OP和AP的方程为

ly=ax 和 y－a＝－2lax．

消去参数l，得点P(x，y)的坐标满足方程y(y－a)=­－2a²x²，

整理得　 ．　　　 ①

因为a>0，所以得：

(ⅰ)当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；

(ⅱ)当时，方程①表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点：

(ⅲ)当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点．

(17)本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识，考查空间想象能力和推理能力．满分12分．

(I)证法一：取BD中点M，连结MC，FM，

∵ F为BD₁中点，

∴ FM∥D₁D且FM=D₁D．

又EC=CC₁，且EC⊥MC，

∴ 四边形EFMC是矩形，

∴ EF⊥CC₁，

又CM⊥面DBD₁，

∴ EF⊥面DBD₁，

∵ BD₁面DBD₁，

∴ EF⊥BD₁，

故EF为BD₁与CC₁的公垂线﹒

证法二：建立如图的坐标系，得

B(0，1，0)，D₁(1，0，2)，，C₁(0，0，2)，E(0，0，1)．

∴ ，

．

∴ ，

即　 EF⊥CC₁，EF⊥BD₁．

故 EF是CC₁与BD₁的公垂线．

(II)解：连结ED₁，有

由(I)知EF⊥面DBD₁，

设点D₁到面BDE的距离为d，

则S_△DBE·d=S_△DED·EF．

∵ AA₁=2，AB=1．

．

　∴　

故点D₁到平面BDE的距离为．

(18)本小题主要考查导数、切线等知识及综合运用数学知识解决问题的能力，满分12分．

(Ⅰ)解：函数y=x²+2x的导数y¢＝2x+2

曲线C₁在点的切线方程是

，

即　　 ．　　 　　　　　　①

函数y＝－x²+a的导数y¢＝－2x，

曲线C₂在点的切线方程是

，

即　　 ．　　　　　　　　 ②

如果直线l是过P和Q的公切线，则①式和②式都是l的方程．

所以　

消去x₂得方程

．

若判别式△＝4－4×2(1+a)＝0时，即时解得，此时点P与Q重合．

即当时C₁和C₂有仅且有一条公切线，由①得公切线方程为

．

(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可知，当时C₁和C₂有两条公切线．

设一条公切线上切点为

P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，

其中P在C₁上，Q在C₂上，则有

x₁+x₂＝－1，

=－1+a，

线段PQ的中点为．

同理，另一条公切线段P ¢Q ¢的中点也是

所以公切线段PQ和P ¢Q ¢互相平分．

(19)本小题主要考查数列、等比数列、等比数列求和等基础知识，考查运算能力，满分12分．

(I)解∵．

(II)证明：由已知

　　　　 　　=

，

　　　 　　 所以．

所以证得．

(20)本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.

解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C．

　 (Ⅰ)P(A)=0.90，P(B)= P(C)=0.95．

　　　　 P=0.10 ,　 P=P=0.05.

因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为

　　 P(A·B·)+P(A··C)+P(·B·C)

　　　 =P(A)·P(B)·P()+P(A)·P()·P(C)+P()·P(B)·P(C)

　　　 =2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95

　　　 =0.176

答：恰有一件不合格的概率为0.176．

　 (Ⅱ)解法一：至少有两件不合格的概率为

　　　　 P(A··)+P(·B·)+P(··C)+ P(··)

　　　　 =0.90×0.05²+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05²

　　　　 =0.012．

　　 答：至少有两件不合格的概率为0.012．

解法二：三件产品都合格的概率为

P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)

=0.90×0.95²

=0.812．

由(Ⅰ)知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为

1－［P(A·B·C)+0.176］