(13)　　　 (14)6，30，10　　 (15)

(16)42

(1)C　　　 (2)B　　 (3)B　　　 (4)D　　　 (5)C　　　 (6)B

(7)D　　　 (8)B　　 (9)B　　　 (10)C　　 (11)C　　　 (12)A

(17)(本小题满分12分)

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，AA₁＝2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．

(Ⅰ)证明EF为BD₁与CC₁的公垂线;

(Ⅱ)求点D₁到BDE面的距离．

(18)(本小题满分12分)

已知抛物线C₁：y=x²+2x和C₂：y=－x²+a．如果直线l同时是C₁和C₂的切线，称l是C₁和C₂的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．

(Ⅰ)a取什么值时，C₁和C₂有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；

(Ⅱ)若C₁和C₂有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分．

(19)(本小题满分12分)

已知数列|足

　　　 (I)求；

　　　 (II)证明

(20)(本小题满分12分)

有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验．

(I)求恰有一件不合格的概率；

(II)求至少有两件不合格的概率．

(精确到0.001)

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=sin(w x+j)(w ＞0，0≤j≤p)是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求j 和w 的值．

(22)(本小题满分12分)

已知常数a>0，向量c = (0，a)，i＝(1，0)．经过原点O以c+l i为方向向量的直线与经过定点A(0，a)以i－2lc为方向向量的直线相交于点P，其中l∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得| PE | + | PF |为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

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(13)展开式中x⁹的系数是　　　　　　　　　 ．

(14)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______，_______，_________辆．

(15)在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则 AB²+AC²＝BC²．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A－BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则　　　　　　　　　　　　 ”．

(16)将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有__________________种．(以数字作答)

(1)不等式的解集是

(A)(0，2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)(2，+∞)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)(－∞，0)(2，+∞)

(2)抛物线y＝ax²的准线方程是y＝2，则a的值为

(A) 　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)8 　　　　　　　　　 (D)－8

(3)

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(4)已知，，则tan 2x＝

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(5)等差数列| a_n |中，已知，则n为

(A)48　　　　　　　　　 (B)49　　　　　　　　　 (C)50　　　　　　　　　 (D)51

(6)双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F₁，F₂，∠F₁M F₂＝120°，则双曲线的离心率为

(A) 　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(7)设函数 若f(x₀)>1，则x₀的取值范围是

(A)(－1，1)　　　　　　　　　　　 (B)(－1，+∞)

(C)(－∞，－2)(0，+∞)　　　 (D)(－∞，－1)(1，+∞)

(8)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的

(A)外心　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)内心

(C)重心　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)垂心

(9)函数，x∈(1，+∞)的反函数为

(A)，x∈(1，+∞)　　　　　　　 (B)，x∈(0，+∞)

(C)，x∈(－∞，0)　　　　　　 (D)，x∈(－∞，0)

(10)棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(11)已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为q 的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂、P₃和P₄(入射角等于反射角)．设P₄与P₀重合，则tanq ＝

(A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)1

(12)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

(A)3p　　　　　　　　　 (B)4p 　　　　　　　　 (C)　　　　　 (D)6p

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

(17)(本小题满分12分)

　　　 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点.

　　　 (I)证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

　　　 (II)求点D₁到面BDE的距离.

(18)(本小题满分12分)

　　　 已知复数z的辐角为60°，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中项，求|z|.

(19)(本小题满分12分)

　　　 已知数列||满足

　　　 (I)求

　　　 (II)证明

(20)(本小题满分12分)

　　　　 已知函数.

　　　 (I)函数数的最小正周期和最大值;

　　　 (II)在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象.

(21)(本小题满分12分)

　 　　　 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

(22)(本小题满分14分)

　 　　　 已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且P为GE与OF的交点(如图)，问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

(13)不等式的解集是　　　　 .

(14)的系数是　　　　 .

(15)在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²” 　 　拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则　　　　　　　　　　　　　 .”

(16)如图，一个地区分为5个行政区域，现给地

图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，

现有4种颜色可供选择，则不同的着色方

法共有　　　　 种.(以数字作答)

(1)直线关于x轴对称的直线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(2)已知　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　　 (B)－　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)－

(3)抛物线的准线方程是，则a的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　　　 (B)－　　　　　　　 (C)8　　　　　　　　　　 (D)－8

(4)等差数列{a _n}中，已知　　　　　　　　　　　　　

(A)48　　　　　　　　　　 (B)49　　　　　　　　　 (C)50　　　　　　　　　 (D)51

(5)双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F₁，F₂，F₁MF₂=120°则双曲线的离心率为

　　　 (A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(6)设函数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　

(A)(－1，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)(-1，+∞)

　　　 (C)(－∞，－2)∪(0，+∞)　　　　　　 (D)(－∞，－1)∪(1，+∞)

(7)已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(8)函数上的偶函数，则=　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)0　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　 (D)

(9)已知点的距离为1，则a=　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　 (B)－　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(10)已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为R，该圆柱的全面积为　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(11)已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂、P₃和P₄(入射角等于反射角).若P₄与P₀重合，则tgθ=　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)1

(12)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为　　

(A)　　　　　　　 (B)4　　　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(15)(本小题满分13分)

在中，，，，求的值和的面积.

(16)(本小题满分14分)

　　 如图，在正三棱柱中，AB＝3，，M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N，求：

　　 (Ⅰ)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;

　　 (II)PC和NC的长;

　　 (III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)

(17)(本小题满分14分)

　　 如图，过抛物线上一定点P()()，作两条直线分别交抛物线于A()，B()

　　 (I)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离

　　 (II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数

(18)(本小题满分14分)

　　 函数是定义在［0，1］上的增函数，满足且，在每个区间(1，2……)上，的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。

　　 (I)求及，的值，并归纳出的表达式;

　　 (II)设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积为(1，2……)，记，求的表达式，并写出其定义域和最小值

(19)(本小题满分12分)

　　　　 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站.在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.

　　 (I)分别写出列车在B、C两站的运行误差;

(II)若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围.

(20)(本小题满分13分)

　　 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：

　　 首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；

　　 然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、……，直至第N组(余差为)把这些数全部分完为止.

　　 (I)判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数;

　　 (II)当构成第n(n<N)组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明;

　　 (III)对任何满足条件T的有限个正数，证明：.

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(9) 函数的最小正周期是___________.

(10)方程的解是___________________ .

(11)某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm².

(12)曲线C：(为参数)的普通方程是__________，如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是_______________.

(13)在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最______________值(填“大”或“小”)，且该值为______________.

(14)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.

　 　　已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_____________

这个数列的前n项和的计算公式为________________ .