18.(天津卷)已知函数(、为常数，，)在处取得最小值，则函数是(　)

A．偶函数且它的图象关于点对称 　B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称

解析：函数、为常数,，∴ 的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.

17.(四川卷)下列函数中，图象的一部分如右图所示的是

(A)　　　 (B)

(C)　　 (D)

解析：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.　

16.(陕西卷)"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的(　 )

A.必要而不充分条件　 B.充分而不必要条件　 C.充分必要条件　 D.既不充分又不必要条件

解析：若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)^k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A．

15.(全国II)若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝

(A)3－cos2x　　　　 (B)3－sin2x　　　　 (C)3+cos2x　　　 (D)3+sin2x

解析:

所以,因此故选C

本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般

14.(全国II)函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是

(A)2π　　　　　 (B)4π　　　　 (C)　　　　　 (D)

解析: 所以最小正周期为,故选D

考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式　 本题比较容易.

13.(全国卷I)函数的单调增区间为

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　 D．

解：函数的单调增区间满足，

　 ∴ 单调增区间为，选C.

12.(辽宁卷)函数的最小正周期是(　)

A．　　　　　 　　 B．　　　　　 　　 C．　　　　 　　 D．

解：，选D

11.(辽宁卷)已知函数,则的值域是

(A)　　 (B) 　　(C) 　　(D)

[解析]

即等价于，故选择答案C。

[点评]本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。

10.(江西卷)函数的最小正周期为(　)

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

解：T＝，故选B

8.(江苏卷)已知，函数为奇函数，则a＝

(A)0　　(B)1　　(C)－1　　(D)±1

[思路点拨]本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题

[正确解答]解法1由题意可知，得a=0

解法2：函数的定义域为R,又f (x)为奇函数,故其图象必过原点即f (0)=0,所以得a=0,

解法3由f (x)是奇函数图象法函数画出的图象选A

[解后反思]对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.

若函数f(x)为奇函数的图象关于原点对称.

若函数f(x)为偶函数的图象关于y轴对称.

9(江苏卷)为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

(B)向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

(D)向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

[思路点拨]本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。

[正确解答]先将的图象向左平移个单位长度，

得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数的图像，选择C。

[解后反思]由函数的图象经过变换得到函数

(1)．y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的

(2)函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)

(3)函数y＝sin(x+)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)，可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来。