12．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．

解：分三种情况：情况1.不含O、Q、0的排列：；情况2.O、Q中只含一个元素的排列：；情况3.只含元素0的排列：.综上符合题意的排法种数为

++=8424

13．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

解：由题意可得,即c²-a²=a²+ac,化成关于e的方程e²-e-2=0,解得e=2

12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．

解：如左图,在平面AED内作MQ∥AE交ED于Q,则MQ⊥ED,且Q为ED的中点,连结QN,则NQ⊥ED且QN∥EB,QN=EB,∠MQN为二面角A－DE－B的平面角,

∴∠MQN=45°∵AB⊥平面BCDE,又∠AEB=∠MQN=45°,MQ=AE=EB,在平面MQN内作MP⊥BQ,得QP=MP=EB,故PB=QP=EB,故QMN是以∠QMN为直角的等腰三角形,即MN⊥QM,也即MN子AE所成角大小等于90°

11．函数y＝(x∈R，且x≠－2)的反函数是_________．

解：由y＝(x∈R，且x≠－2),得x=(y∈R,y≠1),所以函数y＝(x∈R，且x≠－2)的反函数是f^-1=(x∈R,x≠1).

10．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则

(A) ⊥　　　 (B) ⊥(－)　 (C) ⊥(－)　 (D) (+)⊥(－)

解：由|－t|≥|－|得|－t|²≥|－|²展开并整理得,得,即,选(C)

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

9．设f(n)＝2n+1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(∩)∪(∩)＝(　　 )

(A) {0，3}　 (B){1，2}　　 (C) (3，4，5)　 (D){1，2，6，7}

解：={0,1,2},={n∈N|n≥2},={1,2,3},={n∈N|n=0或n≥4},

故∩={0},∩={3},得(∩)∪(∩)＝{0,3},选(A)

8．已知k＜－4，则函数y＝cos2x+k(cosx－1)的最小值是(　　 )

(A) 1　　 (B) －1　　 (C) 2k+1　　 (D) －2k+1

解：y＝cos2x+k(cosx－1)=2cos²x+ k(cosx－1)-1,当cosx=1时,y=1,当cosx≠1时,cosx-1<0,则y>2cos²x-4(cosx－1)-1=2(cosx-1)²+1≥1,故y的最小值为1,选(A)

7．设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(　　 )

解：由题意可知得由此可知A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A )

6．设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：

①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．

那么

(A) ①是真命题，②是假命题　　 (B) ①是假命题，②是真命题

(C) ①②都是真命题　　　　　　 (D) ①②都是假命题

解：命题②有反例,如

图中平面α∩平面β=直线n,l

且l∥n,m⊥n,则m⊥l,显然平面α不垂直平面β

故②是假命题；命题①显然也是假命题,

因此本题选(D)

5．在(1－x)⁵+(1－x)⁶+(1－x)⁷+(1－x)⁸的展开式中，含x³的项的系数是(　　 )

(A) 74　 (B) 121　　 (C) －74　　 (D) －121

解：(1－x)⁵+(1－x)⁶+(1－x)⁷+(1－x)^{8=,(1-x)5中x4的系数为,-(1-x)9中x4的系数为-,-126+5=-121,故选(D)}