14．设的反函数为，若，则　　 2　　　　　　　　　 ．

解：f^－1(x)＝3^x－6故(f^－1(m)+6)·(f^－1(x)+6)＝3^m·3ⁿ＝3^{m +n}＝27

\m+n＝3\f(m+n)＝log₃(3+6)＝2

13．已知向量，，则的最大值为

解：＝|sinq－cosq|＝|sin(q－)|£|

12．某地一天内的气温(单位：℃)与时刻(单位：时)之间的关系如图(1)所示，令表示时间段内的温差(即时间段内最高温度与最低温度的差)．与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是(D　)

解：结合图象及函数的意义可得。

第II卷

11．为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为(　D　)

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

解：设双曲线的两个焦点分别是F₁(－5，0)与F₂(5，0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F₁三点共线以及P与N、F₂三点共线时所求的值最大，此时

|PM|－|PN|＝(|PF₁|－2)－(|PF₂|－1)＝10－1＝9故选B

10．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过点)，则等于(A　　)

A．100　　　　　　　　　　　 B．101　　　　　　　　　　　 C．200　　　　　　　　　　　 D．201

解：依题意，a₁+a₂₀₀＝1，故选A

9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是(　B　)

A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等　　　　　

B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B

8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为(A　)

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　

C．　　　　　　　　　　　 D．

解：依题意，各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A

7．在的二项展开式中，若常数项为，则等于(　B　)

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

解：，由解得n＝6故选B

6．若不等式对一切成立，则的最小值为(　C　)

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

解：设f(x)＝x²+ax+1，则对称轴为x＝

若³，即a£－1时，则f(x)在(0，)上是减函数，应有f()³0Þ

－£x£－1

若£0，即a³0时，则f(x)在(0，)上是增函数，应有f(0)＝1>0恒成立，故a³0

若0££，即－1£a£0，则应有f()＝恒成立，故－1£a£0

综上，有－£a故选C

5．对于上可导的任意函数，若满足，则必有(C　)

A．　 　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　 D．

解：依题意，当x³1时，f¢(x)³0，函数f(x)在(1，+¥)上是增函数；当x<1时，f¢(x)£0，f(x)在(－¥，1)上是减函数，故f(x)当x＝1时取得最小值，即有

f(0)³f(1)，f(2)³f(1)，故选C