(1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(_uA)∪(_uB)=

(A){1,6}　　　　　　　　　　　 (B){4,5}

(C){1,2,3,4,5,7}　　　　　　　 (D){1,2,3,6,7}

　 (2)在等差数列{a_n}中，若a_a+a_b=12,S_N是数列{a_n}的前n项和，则S_N的值为

(A)48　　　　 (B)54　　　　　 (C)60　　　　　 (D)66

(3)过坐标原点且与x²｜y² 4x｜2y+=0相切的直线的方程为

(A)y=-3x或y=x　　　　　　　　 (B) y=-3x或y=-x　

(C)y=-3x或y=-x　　　　　　　　 (B) y=3x或y=x　

(4)对于任意的直线l与平同a,在平面a内必有直线m,使m与l

(A)平行　　　　　　　(B)相交

(C)垂直　　　　　　　　　　　　　　 (D)互为异面直线

(5)若　ⁿ的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为

(A)-540　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(c)162　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)540

(6)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数是

(A)20　　　　　　　　　　　　　　　 (B)30

(C)40　　　　　　　　　　　　　　 (D)50

(7)与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是

(A) 　　　　　　　　　　　(B) 或

(C)　　　　　　　　　 (D)或

(8)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有

(A)30种　　　　　　(B)90种

(C)180种　　　　　　(D)270种

(9)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB

所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图象是　　　　　 　　

题　(9)图

(10)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为

(A)-1　　　　　　　　　　　　　 (B) +1

(C) 2+2　　　　　　　　　　　　　 (D) 2-2

(17)(本小题满分13分)

甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：

(Ⅰ)这三个电话是打给同一个人的概率；

(Ⅱ)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；

(18)(本小题满分13分)

设函数(其中)。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)如果在区间上的最小值为，求的值；

(19)(本小题满分12分)

设函数的图像与直线相切于点。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)讨论函数的单调性。

(20)(本小题满分12分)

如图，在增四棱柱中，，为上使的点。平面交于，交的延长线于，求：

(Ⅰ)异面直线与所成角的大小；

(Ⅱ)二面角的正切值；

(21)(本小题满分12分)

已知定义域为的函数是奇函数。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

(22)(本小题满分12分)

如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线角抛物线于另一点。

(Ⅰ)试证：；

(Ⅱ)取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证：；

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(13)已知，，则　　　　 。

(14)在数列中，若，，则该数列的通项　　 。

(15)设，函数有最小值，则不等式的解集为　　　　　　　 。

(16)已知变量，满足约束条件。若目标函数(其中)仅在点处取得最大值，则的取值范围为　　　　　　　 。

(A)1800　　 (B)3600　　 (C)4320　　 (D)5040

(10)若，,，则的值等于

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(11)设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的

(A)充要条件　　　　　 (B)必要不充分条件　　

(C)充分不必要条件　　 (D)既非充分也非必要

(12)若且，则的最小值是

(A)　　 (B)3　　 (C)2　　 (D)

(1)已知集合，，，则

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(2)在等差数列中，若且，的值为

(A)2　　 (B)4　　 (C)6　　 (D)8

(3)以点(2，－1)为圆心且与直线相切的圆的方程为

(A)　　 (B)

(C)　 (D)

(4)若是平面外一点，则下列命题正确的是

(A)过只能作一条直线与平面相交　　 (B)过可作无数条直线与平面垂直

(C)过只能作一条直线与平面平行　　 (D)过可作无数条直线与平面平行

(5)的展开式中的系数为

(A)－2160　　 (B)－1080　　 (C)1080　　 (D)2160

(6)设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(7)某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是

(A)2　　　 (B)3　　 (C)5　　 (D)13

(8)已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为

(A)　　 (B)或　　

(C)　　 (D)或

22.解: (Ⅰ)由 S_n=a_n－×2ⁿ⁺¹+, n=1,2,3，… , ①　 得 a₁=S₁= a₁－×4+ 所以a₁=2.

再由①有 S_n－1=a_n－1－×2ⁿ+, n=2,3，4,…

将①和②相减得: a_n=S_n－S_n－1= (a_n－a_n－1)－×(2ⁿ⁺¹－2ⁿ),n=2,3, …

整理得: a_n+2ⁿ=4(a_n－1+2^n－1),n=2,3, … , 因而数列{ a_n+2ⁿ}是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即 : a_n+2ⁿ=4×4^n－1= 4ⁿ, n=1,2,3, …, 因而a_n=4ⁿ－2ⁿ, n=1,2,3, …,

(Ⅱ)将a_n=4ⁿ－2ⁿ代入①得 S_n= ×(4ⁿ－2ⁿ)－×2ⁿ⁺¹ + = ×(2ⁿ⁺¹－1)(2ⁿ⁺¹－2)

　 = ×(2ⁿ⁺¹－1)(2ⁿ－1)　　

　T_n= = × = ×( － )

所以, = － )　 = ×( － ) <

由= +得M的坐标为(x,y), 由x₀,y₀满足C的方程,得点M的轨迹方程为:

+ =1 (x>1,y>2)　

(Ⅱ)| |²= x²+y²,　 y²= =4+ ,

∴| |²= x²－1++5≥4+5=9.且当x²－1= ,即x=>1时,上式取等号.

故||的最小值为3.

21.解(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得 f '(x)= e^－ax. 　

(ⅰ)当a=2时, f '(x)= e^－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).为增函数.

(ⅱ)当0<a<2时, f '(x)>0, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数.

(ⅲ)当a>2时, 0<<1, 令f '(x)=0 ,解得x₁= － , x₂= .

当x变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表:

f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－,)为减函数.

(Ⅱ)(ⅰ)当0<a≤2时, 由(Ⅰ)知: 对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.

(ⅱ)当a>2时, 取x₀= ∈(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x₀)<f(0)=1

(ⅲ)当a≤0时, 对任意x∈(0,1),恒有 >1且e^－ax≥1,得

f(x)= e^－ax≥ >1. 综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1.

20.解: 椭圆方程可写为: + =1　 式中a>b>0 , 且　 得a²=4,b²=1,所以曲线C的方程为:　 x²+ =1 (x>0,y>0). y=2(0<x<1) y '=－

设P(x₀,y₀),因P在C上,有0<x₀<1, y₀=2, y '|_x=x0= － ,得切线AB的方程为:

19.解法一: (Ⅰ)由已知l₂⊥MN, l₂⊥l₁ , MN∩l₁ =M, 可得l₂⊥平面ABN.由已知MN⊥l₁ , AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB. 又AN为AC在平面ABN内的射影.

∴AC⊥NB

(Ⅱ)∵Rt△CAN≌Rt△CNB, ∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,因此△ABC为正三角形.

∵Rt△ANB≌Rt△CNB, ∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,连结BH,∠NBH为NB与平面ABC所成的角.

在Rt△NHB中,cos∠NBH= = = .

解法二: 如图,建立空间直角坐标系M－xyz.令MN=1, 则有A(－1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0),

(Ⅰ)∵MN是 l₁、l₂的公垂线, l₁⊥l₂, ∴l₂⊥平面ABN. l₂平行于z轴. 故可设C(0,1,m).于是 =(1,1,m), =(1,－1,0). ∴·=1+(－1)+0=0　 ∴AC⊥NB.

(Ⅱ)∵ =(1,1,m), =(－1,1,m), ∴||=||, 又已知∠ACB=60°,∴△ABC为正三角形,AC=BC=AB=2. 在Rt△CNB中,NB=, 可得NC=,故C(0,1, ).

连结MC,作NH⊥MC于H,设H(0,λ, λ) (λ>0). ∴=(0,1－λ,－λ),

=(0,1, ). · = 1－λ－2λ=0, ∴λ= ,

∴H(0, , ), 可得=(0,, － ), 连结BH,则=(－1,, ),

∵·=0+ － =0, ∴⊥, 又MC∩BH=H,∴HN⊥平面ABC,

∠NBH为NB与平面ABC所成的角.又=(－1,1,0),

∴cos∠NBH= = 　=

18.解: (1)设A_i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,

B_i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,

依题意有: P(A₁)=2×× = , P(A₂)= × = . P(B₀)= × = ,

P(B₁)=2× × = , 所求概率为: P=P(B₀·A₁)+P(B₀·A₂)+P(B₁·A₂)

= × + × + × =

(Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3,) . P(ξ=0)=()³= , P(ξ=1)=C₃¹××()²=

, P(ξ=2)=C₃²×()²× = 　 , P(ξ=3)=( )³=

ξ的分布列为:

数学期望: Eξ=3× = .