7. 已知a,b,c是空间三条直线，α、β是两个平面，下列命题中不正确的是　 (　　 )

A. 若a∥b,b∥α,则a∥α或aα

B. 若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b

C. 若a∥b,α∥β,则a与α所成角等于b与β所成的角

D. 若a⊥b,a⊥c,则b∥c

答案：D(提示：当a⊥b，b⊥c时，b与c可以是异面、平行或相交，选D)

6. 已知, ,为任意非零向量，有下列命题：①｜｜=｜｜,②²=²,

③·(－ )=0,其中可作为=的必要不充分的条件是　　　　　　 (　　 )

A. ①②　　　 B.②③　　　　 C. ①②③　　　　　 D. ①

答案：C(提示：由 =能推导出①、②、③成立，但｜｜=｜｜, ²=²由于方向不一定同向，故不能推出=; 只要与 - 垂直就有·(－)=0,也不一定推出=,所以①、②、③都是=的必要不充分条件，选C)

5. 一动圆圆心在抛物线x²=2y上，过点(0，)且恒与定直线l相切，则直线l的方程(　　 )

A. x=　　　 B. x=　　 　　C. y= －　　　　 D. y= －

答案：C(提示：抛物线x²=2y的焦点坐标为(0, ), 由抛物线的定义知抛物线上任意一点到焦点F(0, )的距离等于到直线y=－的距离,故选C)

4. 已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数V与面数F满足的关系是　 (　　 )

A. 2V-F=4　　 　B. 2V+F=4　　　 C. 2V+F=2　　　 D. 2V-F=2

答案：A(提示：由欧拉公式得V+F-E=2，又由3F=2E解得E=F代入前一式得2V-F=4,选A)

3. 已知多项式16x⁴+32x³+24x²+8x+1能被5整除，则满足条件的最小自然数x的值为(　　 )

A. 7　　　　　 B. 4　　　　 C. 2　　　　　 D. 1

答案：C(提示：16x⁴+32x³+24x²+8x+1=(2x+1)⁴,显然x=2满足题中条件，选C)

2.?设集合M={x｜x²-x＜0,x∈R,N={x｜｜x｜＜2,x∈R，则　　　　　　　 (　　 )

A. N 　M　　　 B. M∩N=M　　 C. M∪N=M　　　 D. M∪N=R

答案：B(提示：M={x｜0＜x＜1﹜,N={x｜-2＜x＜2﹜,∴M∩N=M,选B

1.?已知x∈( - , 0 ),cosx=,则tan2x=　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A.?　　　 B.?-　　　　 C.?　　 D?-

答案：C(提示：由cosx=,x∈( - , 0 ), 得sinx= -,∴tanx= -,∴tan2x==,选C)

　　　 (17)(本小题满分12分)

　　　 　某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：

(I)恰有一名参赛学生是男生的概率；

(II)至少有一名参赛学生是男生的概率；

(Ⅲ)至多有一名参赛学生是男生的概率。

　　　 (18)(本小题满分12分)

　　　 已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，-sin)，且x∈［，］.

(I)求及；

(II)求函数f(x)＝-的最小值。

　　 (19)(本小题满分12分)

　 　设f(x)＝ax²+bx+c(a>0)，f(x)的导数为f^∕(x).若｜f(0)｜＝1，

f^∕(0)＝0，f(1)＝0.

(I)求f(x)的解析式；

(II)对于任意的x₁,x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂.

求证：|f(x₂)-f(x₁)|≤2|x₂-x₁|与|f(x₂)-f(x₁)|≤1都成立。

(20)(本小题满分12分)

如图为一几何体的展开图:

　　　　　　　　　　　　 (单位:cm)

(I)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是；

(II)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，请画出其示意图(需在示意图中分别表示出这种几何体)；

(Ⅲ)设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E，试求：异面直线EB与AB₁所成角的余弦值及平面AB₁E与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值。

　　 (21)(本小题满分12分)

已知：f(x)＝(x<-2)，f(x)的反函数为g(x),点An(a_n,)在曲线y＝g(x)上(n∈N₊)，且a₁＝1.

(I)求y＝g(x)的表达式；

(II)证明数列{}为等差数列；

(Ⅲ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅳ)设b_n＝,记S_n＝b₁+b₂+……+b_n，求S_n.

(22)(本小题满分14分)

已知动圆与圆F₁：x²+y²+6x+4＝0和圆F₂：x²+y²-6x-36＝0都外切。

(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(II)若直线L被轨迹C所截得的线段的中点坐标为(-20，-16)，求直线L的方程；

(Ⅲ)若点P在直线L上，且过点P的椭圆C^∕以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆C^∕的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C^∕的方程。

(13)某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁~~49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用______抽样法。

(14)从点P(-1，0)向圆(x+2)²+(y+2)²＝1引切线，则切线方程为______。

(15)给出以下几个命题：

①如果空间两直线与直线L所成的角相等，那么这两直线平行。

②如果空间两直线与平面α所成的角相等，那么这两直线平行。

③到定点距离等于定长的点的轨迹是圆。

④如果一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

⑤如果两直线a,b在平面α外，并且a⊥α，a⊥b,那么b∥α

其中,正确命题的序号为______(请将你认为正确的命题的序号全写出来)。

(16)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，……，x_n，有

≤f()

若函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB

+sinC的最大值为______。

　　 (1)设集合A、B分别表示异面直线所成的角、直线与平面所成的角的取值　 范围，则AB=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)　　　　 (B)　　　 　(C)　　　　 (D)

(2)函数y＝x²的图象按向量＝(2，1)平移后得到的图象的函数表达式为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A) y＝(x-2)²-1　 　(B) y＝(x+2)²-1　

　　　 (C) y＝(x-2)²+1　　 (D) y＝(x+2)²+1

　　　 (3)不等式<1的解集为{x|x<1或x>2}，则a＝　　　　　　　 (　)

　　　 (A)2　　　　 (B)-2　　　 (C)　　 (D)-

(4)设f(x)的定义域为关于坐标原点对称的区域，则f(0)＝0是f(x)为奇函数的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)充分不必要条件　　　 (B)必要不充分条件

　　　 (C)充要条件　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

　　　 (5)函数f(x)＝的减区间是　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)(-∞，1)　 (B)(2，+∞)　 (C)　 (D)

　　　 (6)给出四个函数：

(A) y＝cos(2x+)　　　　　 　(B)y＝sin(2x+)　

(C) y＝sin(+)　　　　　　 (D)y＝tan(x+)

则同时具有以下两个性质的函数是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

①最小正周期是π　　②图象关于点(,0)对称。

　　　 (7)已知：P为抛物线y＝上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为(1,1)，则｜PF｜+｜PA｜的最小值为　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)　　　　　 (D)　

(8)地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬45°，东经30°)的最短距离为(地球半径为R)　　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)R　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(9)设F₁、F₂为椭圆+y²＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F₁PF₂面积为1时，的值为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

(A)0　　 (B)1　　 (C)2　　 (D)

(10)我市出租车起步价为6元(起步价内行驶的里程是3Km)以后每1Km价为1.6元，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(Km)之间的函数图象大致为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(11)已知x,y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为(　)

(A)6　　　　 (B)-6　　　　 (C)10　　　　 (D)-10

(12)已知(1+x)+(1+x)²+(1+x)³+……+(1+x)ⁿ＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+……+a_nxⁿ，若a₁+a₂+……+a_n-1＝29-n,则正整数n＝　　　　　　　　　 (　)

(A)3　　(B)4　　(C)5　　(D)6

第II卷(非选择题，共90分)