4．已知圆上有四点A，B，C，D(A，B，C，D顺时针排列)，满足，且，而直线CD的一个方向向量的坐标为．

　 ⑴求直线AC及BD的斜率；

　 ⑵如果在x轴上方的A、B两点在一条以原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程及直线CD方程．

数学备选题

3．在任意两个正整数间，定义某种运算(用+表示运算符号)，当m，n都是正偶数或都是正奇数时，，如，；而当m，n中一个为正偶数，另一个正奇数时，，如

　 则在上述定义中集合的元素有　　　　　 个．

2．从原点出发的某质点M，按向量移动的概率为，按向量移动的概率为，设M可到达点的概率为．

　 ⑴求；⑵求的表达式．

1．若数列满足对一切，且

　 求证：⑴

　　　　 ⑵，其中是数列的前n项和

3．设数列{}的前项和,求通项的表达式,并指出此数列是否为等差数列.

例4: 在等比数列{}中,已知=2,前三项的和S₃=7,求公比的值.

说明在运用等比数列的求和公式时要注意公式的两种不同形式.

有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每隔50米放一根，一直向前放．一辆汽车一次最多运三根．如果用一辆车完成这项任务，从开始运第一车算起，运完货后回到起点，这辆汽车的行程是多少千米？

某重点中学从全校6个年级的2千多名学生中选出了若干名学生参加市对外友协组织的中外学生联谊会，其年龄和为80岁，又年龄最大的一名学生来自高三年级，19岁，除了一名16岁的高一的学生外，其余学生的年龄恰好成等差数列．问这所学校共选出了几名学生参加联谊会？

1．等差数列中,已知是方程的两个根,求的值.

2已知三个数成等差数列,其和为15, 首末两数的积为9,求此三数.

22．(本小题满分14分)已知二次函数满足

　(1)若证明的图象与轴有两个交点，且这两个交点间的距离满足不等式：

　(2)设在处取得最小值，且对任意实数，等式(其中为关于的多项式)都成立，试用表示和；

(3)求；

21．(本小题满分12分) 某俱乐部准备承办一场足球赛,预计共卖出门票2.4万张,票价有3元, 5元, 8元三种,且票价3元和5元的张数(单位:万)的积为0.6.设是门票的总收入,经预算,扣除其他各项支出后,该俱乐部的纯收入函数为.试问三种门票分别卖出多少张时,纯收入最多?

20．(本小题满分12分)已知数列、满足：(为常数)，且　 其中.

(1)若是等比数列，试求数列的前项和的公式；

(2)当是等比数时，甲同学说：一定是等比数列；乙同学说：一定不是等比数列，你认为他们的说法是否正确？为什么？

18．(本小题满分12分)如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。

(1)试确定点F的位置，使得平面；

(2)当平面时，求二面角的大小(结果用反三角函数表示).

19 (本小题满分12分)把边长为4的正方形铁片的四个角各截去一个边长为的小正方形，再将四边沿边线向上折起，做成一个无盖的方底铁盒。

(1)把铁盒容积表示为的函数，并指出其定义域；

(2)确定的单调区间；

(3)若要求铁盒的高度与底面正方形边长的比值不超过常数，问取何值时，铁盒容积有最大值.