20.已知椭圆，直线l过点A(-a,0)和点B(a,ta)(t>0)交椭圆于M。直线MO交椭圆于N。

(Ⅰ)用a,t表示的面积S；

(Ⅱ)若，a为定值，求S的最大值。

解:(I)易得l的方程为…1分 由，

得(a²t²+4)y²－4aty=0…2分

解得y=0或　 即点M的纵坐标…………4分

S=S_△AMN=2S_△AOM=|OA|·y_M=…7分　 (2)由(1)得，

令…………9分　　

若1≤a≤2，则，故当时，S_max=a…11分

若a＞2，则在[1，2]上递增，进而S(t)为减函数.

∴当t=1时,　　　　　 综上可得…………14分

20．设数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁=6, a₂=b₂=4, a₃=b₃=3, 且数列{a_n+1－a_n }(n∈N*)是等差数列，数列{b_n－2}(n∈N*)是等比数列.

　 (Ⅰ)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

　 (Ⅱ)是否存在k∈N*，使a_k－b_k∈(0，)？若存在，求出k；若不存在，说明理由.

解：(I)由已知a₂－a₁=－2, a₃－a₂=－1, －1－(－2)=1　

　　　　　　　　　 ∴a_n+1－a_n=(a₂－a₁)+(n－1)·1=n－3　

n≥2时，a_n=( a_n－a_n－1)+( a_n－1－a_n－2)+…+( a₃－a₂)+( a₂－a₁)+ a₁

　　　　　 =(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6 =

n=1也合适.　 ∴a_n=　 (n∈N*) ……………………3分

又b₁－2=4、b₂－2=2 .而　 ∴b_n－2=(b₁－2)·()^n－1即b_n=2+8·()ⁿ…6分

∴数列{a_n}、{b_n}的通项公式为：a_n= ，b_n=2+()^n－3

(II)设

当k≥4时为k的增函数，－8·()^k也为k的增函数，而f(4)=

∴当k≥4时a^k－b^k≥………………10分

又f(1)=f(2)=f(3)=0　 ∴不存在k， 　 使f(k)∈(0，)…………12分

18.已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，，M、N分别是AD、PB的中点。

(Ⅰ)求证：平面MNC⊥平面PBC；

(Ⅱ)求点A到平面MNC的距离。

解：(I)连PM、MB　 ∵PD⊥平面ABCD

　∴PD⊥MD…1分

∴PM=BM　 又PN=NB　 ∴MN⊥PB………3分

得NC⊥PB∴PB⊥平面MNC……5分　 平面PBC

∴平面MNC⊥平面PBC……6分

(II)取BC中点E，连AE，则AE//MC∴AE//平面MNC，

A点与E点到平面MNC的距离相等…7分

取NC中点F，连EF，则EF平行且等于BN　

∵BN⊥平面MNC　 ∴EF⊥平面MNC，EF长为E

点到平面MNC的距离……9分　 ∵PD⊥平面ABCD，

BC⊥DC　 ∴BC⊥PC.

　即点A到平面MNC的距离为……12分

17．已知函数

　 (Ⅰ)将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

　 (Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

解：(Ⅰ)…3分

由=0即

即对称中心的横坐标为…………6分

(Ⅱ)由已知b²=ac

　　 即的值域为

综上所述，　　　　　　　 值域为　 …………12分

16． 　 图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示　　　　　　　　　　　　　　 (　 C )

　　 A．　　　　　　　　　 B．

　　 C．　　　　　　　　　 D．

15．某商场开展促销奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4。参加

抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组。如果顾客抽出的

方个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖，某位

顾客可能获奖的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( D　 )

(A)　　　　　 (B)　　　 (C)　　　　　　 (D)

14．方程所表示的曲线图形是　　　　　　　　　　　 ( D　 )

13. 若某等差数列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₆为一个确定的常数，则其前n项和S_n中也为

确定的常数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B　 )

　 A．S₁₇ B．S₁₅ C．S₈ D．S₇

12．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(-2，4)重合，若点(7，3)与点(m ,n)重合，则m+n的值为　 10　 　。　　　

11．函数取最大值时x的值为　 。