1．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了　 　　　人.

20．如图，设定直线L₁：x=-,定点F(，0)，其中＞0.动直线L₂垂直L₁与点P，线

　　 段PF的垂直平分线交L₂与点M。

　 (1)求点M的轨迹C的方程。

　 (2)设点M的轨迹C与x轴交于点Q，在C上是否一定存在另外两点R、S，使得ΔQRS

　　　 　为等边三角形？若存在，请用表示这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由。

解：

18．已知数列{a_n}中，a₁=2、(n≥2)，b_n是方程(a_n+1)²x²-2(a_n+1)x+1=0的根；

　 (1)探索数列{a_n}的通项公式并说明理由；

　 (2)设函数(nÎN)，求的最小值。

解：

　 19．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长的3，侧棱AA₁=D是CB延长线上一点，且BD=BC.

　 (Ⅰ)求证：直线BC₁//平面AB₁D；

　 (Ⅱ)求二面角B₁-AD-B的大小；

　 (Ⅲ)求三棱锥C₁-ABB₁的体积.

　(Ⅰ)证明：CD//C₁B₁，又BD=BC=B₁C₁，

　∴ 四边形BDB₁C₁是平行四边形， ∴BC₁//DB₁.

又DB₁平面AB₁D，BC₁平面AB₁D，

∴直线BC₁//平面AB₁D.

　 (Ⅱ)解：过B作BE⊥AD于E，连结EB₁，

∵B₁B⊥平面ABD，∴B₁E⊥AD ，

∴∠B₁EB是二面角B₁-AD-B的平面角，

∵BD=BC=AB，

∴E是AD的中点，

在Rt△B₁BE中，

∴∠B₁EB=60°。即二面角B₁-AD-B的大小为60°

　 (Ⅲ)解法一：过A作AF⊥BC于F，∵B₁B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB₁C₁C，

∴AF⊥平面BB₁C₁C，且AF=

　即三棱锥C₁-ABB₁的体积为

　　　　 解法二：在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

　 即三棱锥C₁-ABB₁的体积为

17．已知函数

　 (Ⅰ)求的最小正周期； (Ⅱ)若，求的最大值、最小值.

(Ⅰ)解：因为

所以的最小正周期

(Ⅱ)解：因为所以当时，取得最大值；

当时，取得最小值－1.

所以在上的最大值为1，最小值为－

16. 某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”，令

　　 　　其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为(　 C　 )

　　 A．

　　 B．

　　 C．

　　 D．

15．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是　 　　　　　 (　 B　 )

　 　 A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α　 B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

　　 C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，，则α⊥β

14.”是“”的　 　　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

A．必要非充分条件B．充分非必要条件;C．充分必要条件;D．既非充分又非必要条件

13．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与y=x+a,正确的是　　　　　　　　　 ( D )

12．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²，

拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可

以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂

直，则　　　　　　　　　　　　　　

11．若直线相切，则实数m的值等于　　 -3或-13 　.